除法

除法名声不好，这名声是冤枉的。每道除法题都是一道倒着读的乘法题：72 ÷ 8 问的不过是“8 乘什么是 72？”只要乘法表在手，答案你本来就有 —— 这一页讲的是怎么把它们读出来：从飞快的心算方法，到完整的长除法，一步一步来。

除法在说什么（两幅画面）

分：12 颗糖分给 3 个朋友 —— 每人几颗？装：12 颗糖，每袋装 3 颗 —— 能装几袋？两个都是 12 ÷ 3 = 4，两幅画面也都要紧：孩子是从“分”认识除法的，而能一路放大的是“装”（长除法就是“装”，做得有条理而已）。

在脑子里除

第一步：把乘法表倒着读

56 ÷ 7 → “七乘什么是 56？” → 8。没有新本事；一条你已经拥有的口诀，换个方向读。

第二步：除以 4 和 8，靠减半

1. ÷ 4 = 减半，再减半。$156÷4\to 78\to 39$156 ÷ 4 → 78 → 39。
2. ÷ 8 = 减半三次。$328÷8\to 164\to 82\to 41$328 ÷ 8 → 164 → 82 → 41。

第三步：拆开来除

先剥下除数的一个好算的倍数，剩下的再分。

91 ÷ 7 → 剥下 70（十个 7）→ 剩 21（三个 7）→ 10 + 3 = 13。

短除法，一位一位来

数大到心算方法接不住时，就从左往右，一次一位，把零头带下去。

852 ÷ 4：

1. 8 ÷ 4 = 2，没有剩。
2. 5 ÷ 4 = 1，余 1 —— 这个 1 搬到下一位数字的前面。
3. 最后一位于是变成 12。12 ÷ 4 = 3。

答案：213。验算：213 × 4 = 852。✓

长除法，不用怕

长除法就是短除法，只是把零头写出来，不再记在脑子里 —— 这恰恰是除数有两位、脑子装不下时它还走得通的原因。四个动作，重复到做完：

1. 除 —— 除数装得进几次？写在上面。
2. 乘 —— 这用掉了多少？
3. 减 —— 还剩多少？
4. 落下来下一位，再来一遍。

936 ÷ 24：

1. 24 装进 93 能装 3 次（3 × 24 = 72）。写 3。
2. 93 − 72 = 剩 21。
3. 把 6 落下来 → 216。
4. 24 装进 216 正好 9 次（9 × 24 = 216）。写 9。一点不剩。

答案：39。验算：39 × 24 = 936。✓

余数：小到分不动的那点

17 ÷ 5 = 3 余 2 —— 五个三用掉 15，剩下的 2 不够再分一份。

余数拿来怎么用，要看题目问什么：17 个人坐 5 座的车，需要 4 辆（往上取整）；£17 由 5 个人分，每人 £3.40（继续往下除，进入小数）。

不用除，就知道除得尽

在应用里正经学

上面的每个动作，在 Math Challenge 里都是一节完整的课，有配图，有试一试的题：

• 平均分 —— 除法是什么。
• 减半来除 —— ÷4 就是减半再减半。
• 拆开来除 —— 剥下十个除数，剩下的再分。
• 长除法 —— 除、乘、减、落下来，重复。
• 余数 —— 小到没法再分一轮的那点。
• 整除和整除判定 —— 在整除规则阶梯里。

去基础算术课程和整除规则课程里找 —— 上面这些全部免费。

在游戏里练

除法专题出的都是整数答案的除法，从乘法表口诀一路长到 3648 ÷ 48 这样的困难模式 —— 被除数最多四位，除数两位 —— 所以每道题都能靠乘回去来验算。

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