Comment poser une division chiffre par chiffre ?

Parcourez le dividende chiffre par chiffre, de gauche à droite. Divisez le premier chiffre, écrivez la partie entière du résultat au-dessus, et reportez ce qui reste devant le chiffre suivant. Pour 852 ÷ 4 : 8 ÷ 4 = 2 ; 5 ÷ 4 = 1 et il reste 1 ; ce report fait du dernier chiffre un 12, et 12 ÷ 4 = 3. Résultat : 213.

Comment fonctionne la division posée à la potence ?

Quatre gestes, répétés : diviser, multiplier, soustraire, abaisser. Diviser pour voir combien de fois le diviseur tient, multiplier pour voir ce que cela a consommé, soustraire pour trouver ce qui reste, abaisser le chiffre suivant et recommencer. C'est la division chiffre par chiffre avec les restes écrits au lieu d'être gardés en tête, et c'est pour cela qu'elle tient encore quand le diviseur a deux chiffres.

Comment diviser par 4 ou par 8 de tête ?

En prenant des moitiés successives. Diviser par 4, c'est prendre la moitié deux fois ; diviser par 8, c'est la prendre trois fois. 156 ÷ 4 : la moitié fait 78, la moitié encore fait 39. Cela marche parce que 4 vaut 2 × 2, donc diviser par 4 revient à diviser deux fois par 2.

Comment savoir si un nombre est divisible sans faire la division ?

Par les critères de divisibilité : un nombre est divisible par 2 s'il se termine par un chiffre pair, par 5 s'il se termine par 0 ou 5, par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3, et par 9 si cette somme est divisible par 9. 738 : somme des chiffres 18, donc il est divisible par 3 et par 9 — sans avoir posé la moindre division.

La division

Q: Qu'est-ce qu'un reste ?

La part trop petite pour être partagée une fois de plus. 17 ÷ 5 donne 3 et il reste 2 : cinq fois trois consomment 15, et les 2 qui restent sont moins qu'une part de 5. Le reste est toujours plus petit que le diviseur — sinon, une part de plus tiendrait encore.

La division a mauvaise réputation, et elle ne l'a pas méritée. Toute division est une multiplication lue à l'envers : 72 ÷ 8, c'est simplement « 8 fois combien font 72 ? » Si vous connaissez vos tables de multiplication, vous détenez déjà les réponses — ce guide explique comment les lire, des méthodes rapides de tête jusqu'à la division posée complète, une étape à la fois.

Ce que veut dire diviser (deux images)

Le partage : 12 bonbons entre 3 amis — combien chacun ? Le groupement : 12 bonbons, des sachets de 3 — combien de sachets ? Les deux valent 12 ÷ 3 = 4, et les deux images comptent : le partage est la porte d'entrée des enfants, le groupement est celui qui passe à l'échelle (la division posée est un groupement fait avec méthode).

Ces deux images expliquent pourquoi 12 ÷ 3 répond à deux questions réelles différentes avec un seul nombre. Les mathématiques ne sont pas vagues ici : elles sont économes.

Diviser de tête

Étape 1 : lire la table de multiplication à l'envers

56 ÷ 7 → « sept fois combien font 56 ? » → 8. Aucune compétence nouvelle : un fait que vous possédez, lu dans l'autre sens.

Étape 2 : diviser par 4 et par 8 en prenant des moitiés

÷ 4 = la moitié, puis encore la moitié. 156 ÷ 4 → 78 → 39.
÷ 8 = la moitié trois fois. 328 ÷ 8 → 164 → 82 → 41.

4 vaut 2 × 2 et 8 vaut 2 × 2 × 2, donc diviser par eux revient à diviser par 2 le bon nombre de fois. Prendre la moitié est la seule division que tout le monde fait vite : cette astuce s'en sert trois fois plutôt que de demander quoi que ce soit de neuf.

Étape 3 : diviser en découpant

Détachez un multiple facile du diviseur, partagez le reste.

91 ÷ 7 → on détache 70 (dix fois 7) → il reste 21 (trois fois 7) → 10 + 3 = 13.

Cela marche parce que la division se distribue sur le découpage : (70 + 21) ÷ 7 = 70 ÷ 7 + 21 ÷ 7. Vous avez choisi le découpage pour que les deux parts soient faciles — et ce choix, c'est tout le savoir-faire.

La division posée, chiffre par chiffre

Quand le nombre est trop grand pour les méthodes de tête, avancez de gauche à droite, un chiffre à la fois, en reportant ce qui reste.

852 ÷ 4 :

8 ÷ 4 = 2, rien ne reste.
5 ÷ 4 = 1, reste 1 — ce 1 se reporte devant le chiffre suivant.
Le dernier chiffre devient donc 12. 12 ÷ 4 = 3.

Résultat : 213. Vérification : 213 × 4 = 852. ✓

Le report, c'est la numération de position qui fait son travail. Le « 1 » laissé par la colonne des dizaines est une dizaine ; placé à côté des 2 unités, il fait douze unités. La division posée ne fait que partager chaque colonne et passer la monnaie à la suivante.

La potence, sans appréhension

La division à la potence est la division chiffre par chiffre avec les restes écrits au lieu d'être gardés en tête — ce qui est exactement pourquoi elle tient quand le diviseur a deux chiffres et que la mémoire de travail sature. Quatre gestes, répétés jusqu'au bout :

Diviser — combien de fois le diviseur tient-il ? Écrivez-le en haut.
Multiplier — combien cela a-t-il consommé ?
Soustraire — que reste-t-il ?
Abaisser le chiffre suivant, et recommencer.

936 ÷ 24 :

24 tient 3 fois dans 93 (3 × 24 = 72). On écrit 3.
93 − 72 = 21 de reste.
On abaisse le 6 → 216.
24 tient 9 fois exactement dans 216 (9 × 24 = 216). On écrit 9. Il ne reste rien.

Résultat : 39. Vérification : 39 × 24 = 936. ✓

Diviser–multiplier–soustraire–abaisser n'est pas une formule magique. Chaque passage répond à « combien de groupes entiers tiennent, et qu'est-ce qui n'est pas encore partagé ? » — le groupement, rendu systématique. La ligne de soustraction EST le reste à cet instant ; abaisser un chiffre, c'est passer au rang suivant en gardant ce reste en main.

Les restes : la part trop petite pour être partagée

17 ÷ 5 = 3 et il reste 2 — cinq fois trois consomment 15, et les 2 qui restent sont moins qu'une part de plus.

Un reste est toujours plus petit que le diviseur — sinon, une part de plus tiendrait encore. Cette seule phrase est aussi le test qui dit si un passage de division posée est terminé.

Ce que vous faites du reste dépend de la question : 17 personnes dans des voitures de 5 places demandent 4 voitures (on arrondit vers le haut) ; 17 € partagés entre 5 font 3.40 € chacun (on continue la division dans les décimaux, en anglais).

Savoir que ça tombe juste — sans diviser

Divisible par	Critère	Exemple
2	se termine par un chiffre pair	374 ✓
5	se termine par 0 ou 5	485 ✓
3	somme des chiffres divisible par 3	738 → 18 ✓
9	somme des chiffres divisible par 9	738 → 18 ✓
10	se termine par 0	730 ✓

Les critères par somme des chiffres fonctionnent parce que 10, 100, 1000… laissent chacun un reste de 1 quand on les divise par 9 (et par 3). Chaque chiffre ne contribue donc au reste que par lui-même : la somme des chiffres porte le même reste que le nombre entier. Cela ressemble à un tour de passe-passe ; c'est encore la numération de position.

L'apprendre en bonne et due forme dans l'application

Chaque geste ci-dessus est une leçon complète dans Math Challenge, avec des images et des exercices à essayer :

Partager équitablement — ce qu'est la division.
Diviser en prenant la moitié — ÷4, c'est la moitié puis encore la moitié.
Diviser en découpant — détacher dix fois le diviseur, partager le reste.
La division posée — diviser, multiplier, soustraire, abaisser, recommencer.
Les restes — la part trop petite pour être partagée une fois de plus.
Diviser sans reste et Les critères de divisibilité — dans l'échelle des règles de divisibilité.

Vous les trouverez dans les leçons d'arithmétique de base et les leçons sur les règles de divisibilité — toutes celles ci-dessus sont gratuites.

S'entraîner dans le jeu

Le thème Division propose des divisions à résultat entier, des faits de tables jusqu'aux questions du mode difficile comme 3648 ÷ 48 — des dividendes jusqu'à quatre chiffres avec des diviseurs à deux chiffres — de sorte que chaque question se vérifie en multipliant.

À vous de jouer

Trois à essayer — touchez ce que vous trouvez.

91 ÷ 7

156 ÷ 12

Quel est le reste de 50 ÷ 7 ?

S'entraîner à la division, gratuitement →