Fracciones equivalentes y números mixtos
Esta página sigue las fracciones tal como las enseña la app: como una escalera, desde cortar algo en partes iguales hasta dividir una fracción entre otra. Si llegaste buscando la respuesta directa a cómo sumo fracciones, la guía de fracciones responde exactamente eso y nada más; esta es para la progresión completa, y para los peldaños que se saltan — la equivalencia, los números mixtos y las fracciones de cantidades.
Una idea lo sostiene todo. El número de abajo es una unidad, no una cantidad. Los quintos y los octavos son trozos de tamaños distintos, y casi todas las reglas de abajo van de igualar el tamaño de los trozos antes de contarlos, o de recortarlos a propósito.
Dónde empiezan las fracciones
Empiezan con la palabra iguales. Partes iguales no trata de otra cosa: tres de cuatro trozos solo son tres cuartos si los cuatro trozos son del mismo tamaño, y una figura cortada en cuatro pedazos desiguales no está enseñando cuartos en absoluto. Esa distinción es lo que convierte las fracciones en aritmética y no en descripción.
Medios, cuartos, tercios nombra los primeros, y Arriba y abajo es donde llega la notación: el de abajo dice en cuántos trozos se cortó el entero, el de arriba dice cuántos tienes. La fracción de un grupo da entonces el salto que atrapa a la gente — una fracción puede describir un grupo de objetos, no solo una figura cortada. La mitad de 12 fichas son 6, y el "entero" son las doce.
¿Qué hace equivalentes a dos fracciones?
Multiplicar arriba y abajo por el mismo número no cambia el valor. Fracciones equivalentes enseña por qué con un dibujo: cada trozo se corta en el mismo número de trozos más pequeños y tomas proporcionalmente más, así que la cantidad en tu mano queda intacta.
2/3 = 8/12 (los dos × 4). .
Hazlo marchar hacia atrás y obtienes la Forma más simple — sigue dividiendo hasta que nada divida a los dos, que es lo mismo que dividir una vez entre el máximo común divisor. . Encontrar ese divisor deprisa es trabajo del arsenal de factores y múltiplos (en inglés).
Un denominador común es la equivalencia usada en la otra dirección: en vez de hacer una fracción más simple, haces que dos fracciones coincidan, para que sus cuentas por fin puedan compararse o sumarse.
¿Cómo se comparan dos fracciones?
Iguala el tamaño de los trozos y compara después las cuentas. Los tres atajos de abajo son ese mismo método con un paso saltado.
Mismo abajo. El mismo número de abajo: 5/8 > 3/8, porque cinco octavos son más octavos que tres.
Mismo arriba. El mismo número de arriba: 3/5 > 3/8. Tres trozos en los dos casos, pero el quinto es el trozo más grande. Esta es la comparación que parece ir al revés y no va — más cortes hacen trozos más pequeños.
Ninguno de los dos. Más de un medio es la primera comprobación más rápida: dobla el de arriba y mira cómo queda frente al de abajo. — el doble de 7 es 14, menos que 16, así que está por debajo de un medio. Si una fracción está por encima de un medio y la otra por debajo, has terminado.
Ordenar fracciones pone tres o más en orden, que es donde el denominador común deja de ser opcional: , , 7/10 → los quinceavos y los décimos no se ponen de acuerdo, así que usa treintavos → 20/30, , 21/30 → 3/5 < 2/3 < 7/10.
Sumar y restar
Con los de abajo iguales se suma contando. Sumar fracciones con el mismo denominador: , por el mismo motivo por el que dos metros más tres metros son cinco metros. La unidad no se suma; es lo que hace sumables las cuentas.
Sumar fracciones con distinto denominador es la misma suma tras un paso preparatorio. 1/3 + 1/4 → doceavos → 4/12 + 3/12 = 7/12. Multiplicar los dos de abajo produce siempre un denominador común que sirve; el mínimo común múltiplo solo deja menos que simplificar después.
Restar fracciones es el movimiento idéntico: .
Fracciones impropias y números mixtos
Una fracción impropia tiene el de arriba al menos tan grande como el de abajo, lo que simplemente significa que vale uno o más. Fracciones impropias deja claro que no hay nada malo en — siete cuartos existen, solo que son más que un entero.
Números mixtos es la otra forma de escribir la misma cantidad: , un entero y tres cuartos.
Números mixtos y fracciones impropias da las dos conversiones, y las dos son solo división y multiplicación.
- De impropia a mixto: divide arriba entre abajo; el cociente es la parte entera, el resto se queda arriba. / 5 = 3 y resto .
- De mixto a impropia: entero × abajo, más el de arriba. .
Sumar y restar números mixtos
Trata los enteros y las partes por separado, y ordena al final. , y 1/2 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4, así que .
La resta es donde se tuerce, porque la parte fraccionaria a veces no llega. El arreglo es pedir prestado, exactamente como en la resta en columnas: toma un entero y conviértelo en trozos. 3 1/5 − 1 3/5 → presta un entero como cinco quintos → 2 6/5 − 1 3/5 = 1 3/5. Convertir los dos números a impropias primero — — evita el préstamo por completo y es la ruta más segura cuando los números son incómodos.
¿Cómo se halla la fracción de una cantidad?
Divide entre el de abajo y multiplica por el de arriba. La fracción de una cantidad lo trabaja entero: de .
Dividir primero mantiene pequeños los números, que es lo que importa cuando lo haces de cabeza. El orden es reversible cuando eso ayuda — 3 × 60 = 180, luego ÷ 4 = 45 — y que la misma respuesta llegue por los dos caminos merece atención, porque es el motivo de que la regla del "de" y la de la multiplicación sean la misma regla.
Multiplicar y dividir fracciones
Estas son las que la gente espera con miedo, y son las fáciles — ninguna de las dos necesita denominador común.
Multiplicar fracciones: en línea recta. .
Dividir entre una fracción se lee mejor como una pregunta de caber. pregunta cuántos sextos caben en un medio, y la respuesta es tres — visible antes de dar ninguna vuelta. La vuelta es un atajo para esa pregunta: .
Dividir una fracción entre otra maneja el caso general, donde lo que cabe no es un número entero. . Dos quintos cabe en tres cuartos no llega a dos veces, y la fracción es el ajuste parcial.
Los cuatro errores que conviene nombrar
- Sumar los de abajo. es 1, no . El denominador nombra la unidad; no se acumula.
- Multiplicar un número mixto tal cual. no es . Convierte primero a 5/2, y luego multiplica.
- Simplificar solo una fila. Lo que le hagas al de arriba se lo haces al de abajo, o el valor se mueve.
- Buscar denominador común antes de multiplicar. No está mal, es trabajo tirado — la multiplicación no necesita unidades que coincidan.
Adónde lleva esto
Una fracción cuyo abajo es diez o cien es un decimal, y una fracción cuyo abajo es cien es un porcentaje — la misma cantidad en tres notaciones, continuada en decimales, porcentajes e interés (en inglés). Comparar dos cantidades en vez de una parte con un todo es el tema de razón, tasas y proporción (en inglés). Y que el decimal de una fracción se pare o se repita para siempre lo deciden los factores primos de su denominador, en la teoría de números (en inglés).
Practícalo en el juego
Math Challenge enseña cada peldaño de arriba como una lección ilustrada — el dibujo de la equivalencia, la conversión del número mixto, el argumento de caber para la división — dentro de un catálogo de más de 800 lecciones a lo largo de toda la escalera. Cuando una pregunta de práctica sale mal, la app reenseña el paso del que venía esa pregunta y no uno cercano.
El tema de Fracciones entrena sumar y restar, empezando con denominadores amistosos y abriéndose a medida que aciertas.
Tu turno
Tres para practicar: toca tu respuesta.
¿Cuál es igual a 3/4?
7/2 como número mixto
2 2/5 como fracción impropia