Bagaimana mengubah pecahan tidak murni menjadi pecahan campuran?

Bagi yang atas dengan yang bawah: hasil baginya menjadi bagian bulat dan sisanya tetap di atas penyebut yang sama. 17/5 adalah 17 dibagi 5, yaitu 3 sisa 2, jadi 17/5 = 3 dan 2/5. Untuk kembali, kalikan bilangan bulatnya dengan yang bawah lalu tambahkan yang atas: 3 x 5 + 2 = 17, memberi 17/5 lagi.

Bagaimana membandingkan pecahan berpenyebut beda?

Tulis ulang keduanya di atas penyebut yang sama lalu bandingkan pembilangnya. Untuk 3/5 melawan 5/8, pakai perempatpuluhan: 24/40 melawan 25/40, jadi 5/8 lebih besar. Pemeriksaan cepat terhadap setengah sering menyelesaikannya tanpa menulis ulang - gandakan pembilangnya dan lihat jatuhnya terhadap penyebut, karena 5/8 di atas setengah dan 3/8 di bawahnya.

Mengapa pecahan kedua dibalik saat membagi?

Karena membagi bertanya berapa banyak sesuatu muat di dalam yang lain, dan membalik menghitung persis itu. Berapa banyak perenaman muat dalam setengah? Tiga, dan 1/2 x 6/1 = 3. Membagi dengan bilangan yang lebih kecil dari satu membuat jawabannya lebih besar, sama seperti memotong kue menjadi porsi lebih kecil memberi lebih banyak porsi dari kue yang sama.

Mana yang lebih besar, 3/5 atau 3/8?

3/5 lebih besar. Pembilangnya sama, jadi kamu memegang tiga potongan bagaimanapun juga - dan perlimaan itu potongan lebih besar daripada perdelapanan, karena memotong satu utuh menjadi lima memberi lebih banyak per potongan daripada memotongnya menjadi delapan. Setiap kali pembilangnya sama, pecahan dengan penyebut lebih kecil adalah yang lebih besar.

Pecahan senilai dan pecahan campuran

Q: Apa yang membuat dua pecahan senilai?

Dua pecahan senilai ketika menggambarkan jumlah yang sama, dan itu terjadi tepat ketika yang satu adalah yang lain dengan atas dan bawah dikalikan bilangan yang sama. 2/3 dan 8/12 senilai karena kedua bagian 2/3 dikalikan 4. Setiap potongan dipotong menjadi empat potongan lebih kecil dan kamu mengambil empat kali lebih banyak, jadi yang kamu pegang tidak berubah sama sekali.

Q: Bagaimana mencari pecahan dari suatu jumlah?

Bagi dengan bilangan bawah, lalu kalikan dengan bilangan atas. Tiga perempat dari 60 adalah 60 dibagi 4, yaitu 15, dikali 3, yaitu 45. Membagi lebih dulu menjaga bilangan tetap kecil dan biasanya lebih mudah di luar kepala. Urutannya boleh ditukar bila membantu: 3 x 60 = 180, lalu 180 dibagi 4 = 45 memberi jawaban yang sama.

Halaman ini mengikuti pecahan sebagaimana aplikasi mengajarkannya: sebagai tangga, dari memotong sesuatu menjadi bagian sama besar sampai membagi satu pecahan dengan pecahan lain. Kalau kamu datang mencari jawaban langsung untuk bagaimana menjumlahkan pecahan, panduan pecahan menjawab persis itu dan tidak lebih; yang ini untuk seluruh perjalanannya, dan untuk anak tangga yang sering dilompati — kesetaraan, pecahan campuran, dan pecahan dari suatu jumlah.

Satu gagasan mengikat semuanya. Bilangan bawah adalah satuan, bukan banyaknya. Perlimaan dan perdelapanan adalah potongan berukuran beda, dan hampir semua aturan di bawah adalah soal menyamakan ukuran potongan sebelum menghitungnya, atau memotong ulang dengan sengaja.

Dari mana pecahan dimulai

Dimulai dari kata sama besar. Bagian Sama Besar membahas itu saja: tiga dari empat potongan hanyalah tiga perempat bila keempat potongannya berukuran sama, dan bangun yang dipotong menjadi empat bagian tak sama sama sekali tidak sedang memperlihatkan perempatan. Pembedaan itulah yang menjadikan pecahan aritmetika, bukan sekadar gambaran.

Setengah, Seperempat, Sepertiga menamai yang pertama-tama, dan Atas dan Bawah adalah tempat notasinya tiba: yang bawah menyatakan menjadi berapa potongan si utuh dipotong, yang atas menyatakan berapa yang kamu punya. Pecahan dari Sekelompok lalu membuat lompatan yang menjebak orang — pecahan bisa menggambarkan sekelompok benda, bukan hanya bangun yang dipotong-potong. Setengah dari 12 keping adalah 6, dan "utuhnya" adalah kedua belas keping itu.

Apa yang membuat dua pecahan senilai?

Mengalikan atas dan bawah dengan bilangan yang sama tidak mengubah nilainya. Pecahan Senilai menunjukkan alasannya dengan gambar: tiap potongan dipotong menjadi jumlah potongan kecil yang sama dan kamu mengambil lebih banyak secara sebanding, jadi jumlah di tanganmu tak tersentuh.

2/3 = 8/12 (keduanya × 4). 1/2 = 2/4 = 3/6 = 50/100.

Mengalikan atas dan bawah dengan 4 berarti mengalikan dengan 4/4, dan 4/4 itu 1. Mengalikan dengan satu tidak mengubah apa pun. Itulah seluruh pembenarannya, dan itu juga sebabnya gerakan ini bisa dibalik: membagi atas dan bawah dengan bilangan yang sama adalah membagi dengan 1 yang menyamar.

Jalankan mundur dan kamu mendapat Bentuk Paling Sederhana — terus bagi sampai tak ada yang membagi keduanya, yang sama saja dengan membagi sekali dengan FPB. 18/24 ÷ 6 → 3/4. Menemukan faktor itu dengan cepat adalah pekerjaan perkakas faktor dan kelipatan.

Penyebut yang Sama adalah kesetaraan yang dipakai ke arah lain: alih-alih menyederhanakan satu pecahan, kamu membuat dua pecahan cocok, supaya hitungannya akhirnya bisa dibandingkan atau dijumlahkan.

Bagaimana membandingkan dua pecahan?

Samakan ukuran potongannya, lalu bandingkan hitungannya. Tiga jalan pintas di bawah semuanya adalah metode itu dengan satu langkah dilompati.

Bawahnya sama. Bilangan Bawah Sama: 5/8 > 3/8, karena lima perdelapanan lebih banyak perdelapanannya daripada tiga.

Atasnya sama. Bilangan Atas Sama: 3/5 > 3/8. Tiga potongan bagaimanapun juga, tetapi perlimaan potongannya lebih besar. Inilah perbandingan yang terasa terbalik padahal tidak — makin banyak potongan, makin kecil potongannya.

Tidak keduanya. Lebih dari Setengah adalah pemeriksaan pertama tercepat: gandakan yang atas dan lihat jatuhnya terhadap yang bawah. 7/16 — dua kali 7 adalah 14, di bawah 16, jadi kurang dari setengah. Kalau satu pecahan di atas setengah dan satunya di bawah, selesai sudah.

Mengurutkan Pecahan menata tiga atau lebih, dan di situlah penyebut sama berhenti menjadi pilihan: 2/3, 3/5, 7/10 → perlimabelasan dan persepuluhan tidak akur, jadi pakai pertigapuluhan → 20/30, 18/30, 21/30 → 3/5 < 2/3 < 7/10.

Menjumlah dan mengurang

Penyebut yang sama dijumlahkan dengan menghitung. Menjumlah Pecahan Berpenyebut Sama: 2/7 + 3/7 = 5/7, dengan alasan yang sama dua meter tambah tiga meter adalah lima meter. Satuannya tidak ikut dijumlahkan; ialah yang membuat hitungannya bisa dijumlah.

Menjumlah Pecahan Berpenyebut Beda adalah penjumlahan yang sama setelah satu langkah persiapan. 1/3 + 1/4 → perduabelasan → 4/12 + 3/12 = 7/12. Mengalikan kedua penyebut selalu menghasilkan penyebut sama yang bisa dipakai; KPK hanya menyisakan lebih sedikit untuk disederhanakan sesudahnya.

Mengurangkan Pecahan adalah gerakan identik: 3/4 − 2/3 → 9/12 − 8/12 = 1/12.

Pertigaan dan perempatan tak bisa dijumlahkan apa adanya karena potongannya berukuran beda — angka 1 dan 1 itu hitungan atas benda yang berbeda. Perduabelasan bisa dibuat dari keduanya, jadi menulis ulang ke perduabelasan menaruh kedua jumlah dalam satu satuan. Barulah setelah itu hitungannya bisa dijumlah. Ini alasan yang sama desimal harus lurus titiknya.

Pecahan tidak murni dan pecahan campuran

Pecahan tidak murni punya pembilang setidaknya sebesar penyebutnya, yang artinya sederhana: nilainya satu atau lebih. Pecahan Tidak Murni menegaskan tak ada yang salah dengan 7/4 — tujuh perempatan itu ada, hanya saja lebih dari satu utuh.

Pecahan Campuran adalah cara lain menulis jumlah yang sama: 7/4 = 1 3/4, satu utuh dan tiga perempat.

Pecahan Campuran dan Pecahan Tidak Murni memberi kedua konversi, dan keduanya hanyalah pembagian dan perkalian.

Tidak murni ke campuran: bagi atas dengan bawah; hasil baginya jadi bagian bulat, sisanya tetap di atas. 17/5 → 17 ÷ 5 = 3 sisa 2 → 3 2/5.
Campuran ke tidak murni: bulat × bawah, tambah atas. 3 2/5 → 3 × 5 + 2 = 17 → 17/5.

Dua bentuk itu untuk pekerjaan berbeda, itulah sebabnya keduanya bertahan. Pecahan campuran memberi tahu ukurannya sekali lihat — 3 2/5 jelas di antara tiga dan empat. Pecahan tidak murni adalah yang dipakai mengali dan membagi, karena resep kedua operasi itu mengandaikan satu pembilang dan satu penyebut. Mengubah ke bentuk tidak murni sebelum menghitung, lalu kembali sesudahnya, menghindarkan sebagian besar kekeliruan pecahan campuran.

Menjumlah dan mengurang pecahan campuran

Tangani bagian bulat dan bagian pecahannya terpisah, lalu rapikan. 2 1/2 + 1 3/4 → 2 + 1 = 3, dan 1/2 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4, jadi 4 1/4.

Pengurangan adalah tempatnya kacau, karena bagian pecahannya kadang tidak cukup. Obatnya meminjam, persis seperti pengurangan bersusun: ambil satu utuh dan ubah menjadi potongan. 3 1/5 − 1 3/5 → pinjam satu utuh sebagai lima perlimaan → 2 6/5 − 1 3/5 = 1 3/5. Mengubah kedua bilangan menjadi pecahan tidak murni lebih dulu — 16/5 − 8/5 = 8/5 — menghindari pinjaman sepenuhnya dan menjadi jalur lebih aman saat bilangannya menyulitkan.

Bagaimana mencari pecahan dari suatu jumlah?

Bagi dengan yang bawah, lalu kalikan dengan yang atas. Pecahan dari Suatu Jumlah mengerjakannya tuntas: 3/4 dari 60 → 60 ÷ 4 = 15 → 15 × 3 = 45.

Membagi lebih dulu menjaga bilangan tetap kecil, dan itu penting saat mengerjakannya di luar kepala. Urutannya bisa dibalik bila membantu — 3 × 60 = 180, lalu ÷ 4 = 45 — dan jawaban yang sama tiba lewat dua jalan itu layak diperhatikan, karena itulah alasan aturan "dari" dan aturan perkalian adalah aturan yang sama.

Mengali dan membagi pecahan

Ini yang ditakuti orang, padahal justru yang mudah — keduanya tak butuh penyebut sama.

Mengalikan Pecahan: lurus menyeberang. 2/3 × 4/5 = 8/15.

"Dari" adalah arti perkalian di sini. Dua pertiga dari empat perlima: ambil empat perlimaan itu, potong tiap perlimaan menjadi tiga, dan si utuh kini dalam perlimabelasan — dari situlah 15 berasal. Mengambil dua dari tiap tiga potongan pada keempat potongan itu menyisakan 8. Tak ada yang perlu dicocokkan dulu, karena kamu bukan menjumlahkan hitungan, kamu memotong ulang.

Membagi dengan Pecahan paling enak dibaca sebagai pertanyaan tentang muat. 1/2 ÷ 1/6 bertanya berapa banyak perenaman muat dalam setengah, dan jawabannya tiga — terlihat sebelum ada pembalikan apa pun. Membalik adalah jalan pintas untuk pertanyaan itu: 1/2 × 6/1 = 3.

Membagi Pecahan dengan Pecahan menangani kasus umum, saat muatnya bukan bilangan bulat. 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8. Dua perlima muat dalam tiga perempat hampir dua kali tapi tidak persis, dan pecahannya adalah muatan yang sebagian itu.

Empat kekeliruan yang layak diberi nama

Menjumlahkan penyebut. 1/2 + 1/2 itu 1, bukan 2/4. Penyebut menamai satuan; ia tidak menumpuk.
Mengalikan pecahan campuran di tempat. 2 1/2 × 3 bukan 6 1/2. Ubah dulu menjadi 5/2, baru kalikan.
Menyederhanakan satu baris saja. Apa pun yang kamu lakukan di atas, lakukan di bawah, atau nilainya bergeser.
Mencari penyebut sama sebelum mengalikan. Tidak salah, hanya kerja terbuang — perkalian tidak butuh satuan yang cocok.

Ke mana ini berlanjut

Pecahan yang bawahnya sepuluh atau seratus adalah desimal, dan pecahan yang bawahnya seratus adalah persentase — jumlah yang sama dalam tiga notasi, dilanjutkan di desimal, persentase, dan bunga. Membandingkan dua besaran, bukan bagian terhadap keseluruhan, adalah pokok bahasan rasio, laju, dan perbandingan. Dan apakah desimal sebuah pecahan berhenti atau berulang selamanya diputuskan oleh faktor prima penyebutnya, di teori bilangan.

Latih di dalam game

Math Challenge mengajarkan tiap anak tangga di atas sebagai pelajaran bergambar — gambar kesetaraan, konversi pecahan campuran, argumen muat untuk pembagian — dalam katalog 800+ pelajaran di sepanjang tangga. Saat sebuah soal-coba keliru, aplikasi mengajarkan ulang bagian asal soal itu, bukan yang berdekatan.

Topik Pecahan melatih penjumlahan dan pengurangan, mulai dari penyebut bersahabat dan melebar seiring jawabanmu benar.

Giliranmu

Tiga soal untuk dicoba — ketuk jawabanmu.

Pecahan mana yang sama dengan 3/4?

7/2 sebagai pecahan campuran

2 2/5 sebagai pecahan tidak murni

Latih pecahan gratis →