संक्रियाओं का क्रम

यह वही बहस है जो हर कुछ महीनों में इंटरनेट पर छिड़ जाती है: 2 + 3 × 4। आधे कमेंट कहते हैं 20, आधे कहते हैं 14, और सही वही आधे हैं जो 14 कहते हैं — इसलिए नहीं कि किसी समिति ने वोट कर दिया, बल्कि इसलिए कि 3 × 4 कभी दो संख्याएँ थीं ही नहीं। वह एक पैकेट था।

यह गाइड पहले नियम को तीन क़दमों में देती है, फिर बताती है कि वह है क्यों, और फिर वे दो जाल गिनाती है जिनसे लगभग हर ग़लत उत्तर निकलता है।

नियम, तीन क़दमों में

1. पहले कोष्ठक। कोष्ठक के भीतर जो है, वह बाक़ी को छू पाने से पहले हल हो जाता है।
2. फिर × और ÷, बाएँ से दाएँ। एक परत, एक बार में। (3² जैसी घातें इस परत से ठीक ऊपर बैठती हैं — पहले वर्ग, फिर गुणा।)
3. फिर + और −, बाएँ से दाएँ। यह भी एक परत, एक बार में।

पूरा नियम इतना ही है। BODMAS, PEMDAS और BIDMAS इसी सूची के अलग-अलग नाम हैं; BODMAS का O यानी “of”, जो गुणा ही है — 8 का $\frac{1}{2}$1/2 यानी $\frac{1}{2}\times 8$1/2 × 8।

यह क्रम है क्यों

कोष्ठक उलटे मौक़े के लिए हैं: जब आप चाहते हैं कि जोड़ पहले हो, तो उसे खुलकर कह देते हैं। (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20. वही तीन संख्याएँ, दूसरा वाक्य।

हल किए उदाहरण, एक-एक परत

दूसरा क़दम तीसरे पर भारी: जोड़ने से पहले गुणा

2 + 3 × 4 → 2 + 12 → 14

5 × 2 + 3 × 4 → 10 + 12 → 22 — दोनों पैकेट पहले खुलते हैं, फिर जोड़ होता है।

कोष्ठक वाक्य बदल देते हैं

(2 + 3) × 4 → 5 × 4 → 20

18 − (4 + 6) → 18 − 10 → 8

चारों संक्रियाएँ एक साथ

परतों को क्रम से निपटाइए: कोष्ठक, फिर × और ÷, फिर + और −।

7 + 2 × 6 − 5 → 7 + 12 − 5 → 19 − 5 → 14

घात के साथ

3² + 4 × 5 → 9 + 20 → 29 — वर्ग सबसे पहले खुलता है (वह दबा हुआ गुणा है, एक स्तर और ऊपर), फिर ×, फिर +।

दो जाल जिनका नाम लेना ज़रूरी है

• अक्षरों को छह क़दम मान लेना। BODMAS के D और M एक ही परत हैं, बाएँ से दाएँ — और A तथा S भी। 8 ÷ 2 × 4 = 4 × 4 = 16, 1 नहीं। 8 − 2 + 5 = 6 + 5 = 11, 1 नहीं। सारे भाग सारे गुणा से पहले कर डालना (या सारे जोड़ सारे घटाव से पहले) ऐसी वरीयता गढ़ना है जो है ही नहीं।
• दाएँ से बाएँ चलना। एक परत के भीतर चाल बाएँ से दाएँ है। फ़र्क़ सिर्फ़ ÷ और − पर पड़ता है, और ठीक वहीं लोग फँसते हैं।

ऐप में ठीक से सीखिए

Math Challenge इसे एक पूरी पाठ-सीढ़ी की तरह सिखाता है — एक पाठ में एक विचार, हर पाठ के साथ चित्र और अभ्यास-सवाल:

• पहले कोष्ठक — कोष्ठक बताते हैं कि पहले कौन-सा हिस्सा हल करना है।
• जोड़-घटाव से पहले गुणा-भाग — कोष्ठक नहीं हैं? तो × और ÷ पहले, बाएँ से दाएँ।
• कोष्ठक के साथ चारों संक्रियाएँ — पूरा नियम: कोष्ठक, फिर × और ÷, फिर + और −।

तीनों ऐप के Learn टैब में बुनियादी अंकगणित के पाठों में हैं।

खेल में अभ्यास

क्रम विषय ठीक इन्हीं रूपों का अभ्यास कराता है: a + b × c, दो पैकेट जैसे a × b + c × d, कोष्ठक वाले वाक्य जैसे (a + b) × c, और कठिन मोड में चार पदों की लड़ियाँ तथा $2^2+3\times 4$2² + 3 × 4 जैसे वर्ग। सही उत्तरों के साथ कठिनाई बढ़ती जाती है।

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