運算順序
每隔幾個月就會在網路上吵一次的式子：2 + 3 × 4。一半的留言說 20，一半說 14，而說 14 的那一半是對的 —— 不是因為哪個委員會表決過，而是因為 3 × 4 從來就不是兩個數，它是一整包。
這一頁先把規則拆成三步，再講它為什麼存在，最後說清幾乎所有錯誤答案都出自的兩個陷阱。
規則，三步
- 先括號。括號裡的東西，要先算完才輪得到跟外面打交道。
- 再乘除，由左往右。一層，一次掃過去。（像 這樣的次方在這一層的正上方：先平方，再相乘。）
- 最後加減，由左往右。同樣是一層，一次掃過去。
規則就這麼多。課本上的「先括號，再乘除，後加減」，和英語世界的 PEMDAS、BODMAS，都是同一張清單換了頂帽子。
這個順序為什麼存在
乘法是壓縮過的加法：3 × 4 的意思就是 4 + 4 + 4。所以 2 + 3 × 4 其實是 2 + (4 + 4 + 4) —— 一個 2，加上「三個 4」那麼一包。這一包在句子寫下來之前就已經成包了，× 號只是把它繼續包著。在加 2 之前先拆包，不是對某條約定客氣，而是照著寫出來的意思去讀。
括號是為相反的時刻準備的：當你想要加法先發生時，就把它說出口。(2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20。同樣三個數，不同的句子。
例題，一層一層來
第二層壓過第三層：先乘後加
2 + 3 × 4 → 2 + 12 → 14
5 × 2 + 3 × 4 → 10 + 12 → 22 —— 兩個包都先拆開，然後才加。
括號改寫句子
(2 + 3) × 4 → 5 × 4 → 20
18 − (4 + 6) → 18 − 10 → 8
四則一起上
照層走：先括號，再乘除，最後加減。
7 + 2 × 6 − 5 → 7 + 12 − 5 → 19 − 5 → 14
帶次方的
3² + 4 × 5 → 9 + 20 → 29 —— 平方最先拆開（它是又壓縮了一層的乘法，所以住在更上面一層），然後是 ×，最後才是 +。
兩個值得點名的陷阱
- 把乘和除讀成兩層。乘除是同一層，由左往右；加減也是。8 ÷ 2 × 4 = 4 × 4 = 16，不是 1。8 − 2 + 5 = 6 + 5 = 11，不是 1。把所有乘法排在所有除法之前（或所有加法排在所有減法之前），是造了一個並不存在的優先順序。
- 由右往左掃。在同一層裡，方向是由左往右。它只在遇到 ÷ 和 − 時才要緊 —— 而那正是大家被燙到的地方。
為什麼是由左往右？因為 − 和 ÷ 不對稱：8 − 2 不是 2 − 8。約定挑定一個閱讀方向，同一行式子對所有人才是同一個意思。只有加法和乘法的話，根本不需要這條規則 —— 換順序它們也不會變。這也說明了為什麼這個陷阱只在減法和除法出現時才咬人。
在 App 裡有系統地學
Math Challenge 把它拆成一道正經的課程階梯，一課一個想法，每課都有圖和隨手試的題目：
三課都在 App「學習」分頁的基礎運算裡。
在遊戲裡練
運算順序這個主題練的正是這些形狀：a + b × c、兩個包的 a × b + c × d、帶括號的 (a + b) × c，困難模式裡還有四項的長式子和 這樣的次方。做對越多，難度越高。
輪到你了
三題試一試，點選作答。
3 + 4 × 2
(3 + 4) × 2
20 − 12 ÷ 4