Wie lautet die Rechenreihenfolge?

Zuerst die Klammern, dann die Potenzen, dann Multiplikation und Division von links nach rechts, dann Addition und Subtraktion von links nach rechts. Also ist 2 + 3 × 4 gleich 2 + 12 = 14, denn die Multiplikation kommt vor der Addition, unabhängig davon, was in der Zeile zuerst steht.

Warum kommt die Multiplikation vor der Addition?

Weil 3 × 4 die Kurzschrift für ein Paket ist: drei Vieren, die bereits zusammengezählt sind. In 2 + 3 × 4 ist die Multiplikation ein geschnürtes Paket, und man addiert 2 zu einem Paket aus drei Vieren. Das Paket zuerst zu öffnen ist keine willkürlich gewählte Vereinbarung, sondern das, was die Schreibweise bedeutet.

Ist PEMDAS dasselbe wie Punkt vor Strich?

Ja. PEMDAS, BODMAS und BIDMAS sind die englischen Merkwörter für dieselbe Regel, die im Deutschen Klammer vor Punkt vor Strich heißt. Die Falle steckt in allen Fassungen darin, die Buchstaben als sechs getrennte Schritte zu lesen. Multiplikation und Division sind EIN Schritt von links nach rechts, Addition und Subtraktion ebenso. 8 ÷ 2 × 4 ist 16 und nicht 1, weil man die Punktrechnung von links nach rechts durchgeht.

Was ergibt 8 − 2 + 5?

11. Addition und Subtraktion stehen auf derselben Stufe und werden von links nach rechts abgearbeitet: 8 − 2 = 6, dann 6 + 5 = 11. Erst zu addieren (2 + 5 = 7, dann 8 − 7 = 1) unterstellt einen Vorrang, den es nicht gibt.

Punkt vor Strich

Das ist der Streit, der alle paar Monate durchs Netz geht: 2 + 3 × 4. Die eine Hälfte der Kommentare sagt 20, die andere 14, und die Hälfte mit der 14 hat recht — nicht weil ein Gremium so abgestimmt hätte, sondern weil 3 × 4 nie zwei Zahlen waren. Es war ein Paket.

Dieser Ratgeber gibt die Regel in drei Schritten, dann ihren Grund, dann die beiden Fallen, aus denen fast jede falsche Antwort stammt.

Die Regel in drei Schritten

Klammern zuerst. Was in Klammern steht, wird ausgerechnet, bevor es den Rest berühren darf.
Dann × und ÷, von links nach rechts. Eine Stufe, ein Durchgang. (Potenzen wie 3² stehen knapp über dieser Stufe: erst quadrieren, dann multiplizieren.)
Dann + und −, von links nach rechts. Ebenfalls eine Stufe, ein Durchgang.

Das ist die ganze Regel — im Deutschen als „Klammer vor Punkt vor Strich“ gemerkt. PEMDAS, BODMAS und BIDMAS sind dieselbe Liste mit anderem Hut.

Warum es diese Reihenfolge gibt

Multiplikation ist zusammengefasste Addition: 3 × 4 bedeutet 4 + 4 + 4. Also ist 2 + 3 × 4 in Wahrheit 2 + (4 + 4 + 4) — eine Zwei, plus ein Paket aus drei Vieren. Das Paket war vor dem Satz da; das Zeichen × hält es nur zusammen. Es vor dem Addieren der 2 zu öffnen ist keine Höflichkeit gegenüber einer Vereinbarung. Es ist das Lesen der Schreibweise so, wie sie dasteht.

Klammern gibt es für den umgekehrten Moment: Wenn die Addition zuerst passieren soll, sagt man es ausdrücklich. (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20. Dieselben drei Zahlen, ein anderer Satz.

Beispiele, eine Stufe nach der anderen

Schritt 2 schlägt Schritt 3: erst mal nehmen, dann plus

2 + 3 × 4 → 2 + 12 → 14

5 × 2 + 3 × 4 → 10 + 12 → 22 — beide Pakete gehen zuerst auf, dann wird addiert.

Klammern ändern den Satz

(2 + 3) × 4 → 5 × 4 → 20

18 − (4 + 6) → 18 − 10 → 8

Alle vier Rechenarten auf einmal

Arbeite die Stufen der Reihe nach ab: Klammern, dann × und ÷, dann + und −.

7 + 2 × 6 − 5 → 7 + 12 − 5 → 19 − 5 → 14

Mit einer Potenz

3² + 4 × 5 → 9 + 20 → 29 — das Quadrat geht zuerst auf (es ist zusammengefasste Multiplikation, eine Ebene höher), dann das ×, dann das +.

Die zwei Fallen, die einen Namen verdienen

Die Buchstaben als sechs Schritte lesen. Das M und das D in PEMDAS sind eine Stufe von links nach rechts — und A und S ebenso. 8 ÷ 2 × 4 = 4 × 4 = 16, nicht 1. 8 − 2 + 5 = 6 + 5 = 11, nicht 1. Alle Multiplikationen vor allen Divisionen zu erledigen (oder alle Additionen vor allen Subtraktionen) erfindet einen Vorrang, den es nicht gibt.
Von rechts nach links durchgehen. Innerhalb einer Stufe geht es von links nach rechts. Es fällt nur bei ÷ und − ins Gewicht, und genau dort verbrennt man sich.

Warum von links nach rechts? Weil − und ÷ nicht symmetrisch sind: 8 − 2 ist nicht 2 − 8. Die Vereinbarung legt eine Leserichtung fest, damit dieselbe Zeile für alle dasselbe bedeutet. Addition und Multiplikation allein bräuchten das nicht — die Reihenfolge ändert an ihnen nichts —, und deshalb beißt die Falle nur, wenn Subtraktion oder Division auftaucht.

Richtig lernen in der App

Math Challenge macht daraus eine echte Lernleiter, ein Gedanke pro Lektion, jeweils mit Bildern und Übungsaufgaben:

Klammern zuerst — Klammern sagen, welcher Teil zuerst dran ist.
Punkt vor Strich — keine Klammern? Dann × und ÷ zuerst, von links nach rechts.
Klammern mit allen vier Rechenarten — die vollständige Regel: Klammern, dann × und ÷, dann + und −.

Alle drei stehen in den Lektionen zur Grundrechenart im Lernen-Tab der App.

Im Spiel üben

Das Thema Reihenfolge trainiert genau diese Formen: a + b × c, zwei Pakete wie a × b + c × d, geklammerte Sätze wie (a + b) × c, und im schweren Modus Ketten aus vier Termen sowie Quadrate wie 2² + 3 × 4. Der Schwierigkeitsgrad steigt, sobald du sie triffst.

Du bist dran

Drei zum Ausprobieren — tippe, was du herausbekommst.

3 + 4 × 2

(3 + 4) × 2

20 − 12 ÷ 4

Punkt vor Strich kostenlos üben →