Pecahan

Hampir semua yang terasa sulit tentang pecahan berasal dari satu gagasan yang terlewat: angka di bawah bukan sebuah jumlah, melainkan sebuah satuan. Pada $\frac{3}{5}$3/5, angka 5 menyebutkan seberapa besar potongan yang sedang kamu hitung — perlima — dan angka 3 menyebutkan berapa banyak yang kamu pegang.

Kamu hanya bisa menjumlahkan hal-hal yang diukur dengan satuan yang sama, dan di situlah seluruh cerita tentang menyamakan penyebut.

Apa yang sebenarnya dikatakan sebuah pecahan

Potong sesuatu menjadi bagian-bagian yang sama besar. Angka di bawah (penyebut) menyebutkan menjadi berapa bagian keseluruhannya dipotong. Angka di atas (pembilang) menyebutkan berapa bagian yang kamu pegang.

$\frac{3}{4}$3/4 artinya: potong menjadi 4 bagian sama besar, ambil 3 di antaranya.

Penyebut yang lebih besar berarti potongan yang lebih kecil

$\frac{1}{8}$1/8 lebih kecil daripada $\frac{1}{3}$1/3, walaupun 8 lebih besar daripada 3. Memotong kue menjadi delapan memberi lebih sedikit per irisan daripada memotongnya menjadi tiga.

Pecahan senilai

Kalikan bagian atas dan bawah dengan bilangan yang sama, dan nilainya tidak berubah.

$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{50}{100}$1/2 = 2/4 = 3/6 = 50/100. 2/3 = 8/12 (keduanya × 4).

Menjumlah, mengurangi, dan membandingkan semuanya dimulai dengan menulis ulang pecahan sampai keduanya menggambarkan potongan yang sama besar.

Menyederhanakan

Jalankan kesenilaian itu mundur: bagi bagian atas dan bawah dengan bilangan yang sama sampai tidak ada lagi yang membagi keduanya.

18/24 → bagi keduanya dengan $6\to \frac{3}{4}$6 → 3/4. 8/12 → bagi keduanya dengan $4\to \frac{2}{3}$4 → 2/3.

Kalau FPB-nya tidak langsung kelihatan, separuhkan berulang kali, atau keluarkan 2, 3, atau 5 yang jelas terlihat lalu periksa lagi. $\frac{40}{100}\to \frac{20}{50}\to \frac{10}{25}\to \frac{2}{5}$40/100 → 20/50 → 10/25 → 2/5. Sampai di tempat yang sama, hanya dengan lebih banyak langkah.

Membandingkan pecahan

Penyebut sama: bandingkan pembilangnya

5/8 > 3/8, karena lima perdelapan lebih banyak perdelapan daripada tiga.

Pembilang sama: penyebut yang lebih besar justru lebih kecil

3/5 > 3/8 — jumlah potongannya sama, tetapi perlima lebih besar daripada perdelapan.

Tidak keduanya: pakai perkalian silang

Untuk membandingkan $\frac{3}{5}$3/5 dan $\frac{5}{8}$5/8, kalikan tiap pembilang dengan penyebut yang satunya.

3 × 8 = 24 melawan 5 × 5 = 25, jadi $\frac{5}{8}$5/8 yang lebih besar.

Bandingkan dengan setengah

Pemeriksaan tercepat dari semuanya: lipatduakan pembilangnya lalu lihat posisinya terhadap penyebut. $\frac{7}{16}$7/16 — dua kali 7 adalah 14, yang kurang dari 16, jadi nilainya di bawah setengah.

Menjumlah dan mengurangi pecahan

Penyebut sama: jumlahkan pembilangnya, penyebutnya tetap

$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$2/7 + 3/7 = 5/7.

Penyebut berbeda: samakan dulu

Cari bilangan yang bisa dibagi oleh kedua penyebut, tulis ulang kedua pecahan dengan penyebut itu, lalu jumlahkan pembilangnya.

1/3 + 1/4 → penyebut $12\to \frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$12 → 4/12 + 3/12 = 7/12.

2/5 + 1/2 → penyebut $10\to \frac{4}{10}+\frac{5}{10}=\frac{9}{10}$10 → 4/10 + 5/10 = 9/10.

Mengalikan kedua penyebut selalu menghasilkan penyebut bersama, dan selalu berhasil. Hanya saja kadang angkanya lebih besar dari yang kamu perlukan: untuk $\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$1/6 + 1/4 kamu boleh memakai 24, tetapi 12 sudah cukup dan menyisakan lebih sedikit untuk disederhanakan.

Pengurangan adalah gerakan yang sama

3/4 − 2/3 → penyebut $12\to \frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{1}{12}$12 → 9/12 − 8/12 = 1/12.

Pecahan campuran: urus bagian bulatnya terpisah

$2\frac{1}{2}+1\frac{3}{4}\to 2+1=3$2 1/2 + 1 3/4 → 2 + 1 = 3, dan $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$1/2 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4, jadi $4\frac{1}{4}$4 1/4.

Untuk pengurangan yang bagian pecahannya tidak cukup, pinjam satu bilangan bulat dan ubah menjadi potongan: 3 1/5 − 1 3/5 → dipinjam: $2\frac{6}{5}-1\frac{3}{5}=1\frac{3}{5}$2 6/5 − 1 3/5 = 1 3/5.

Mengalikan dan membagi

Dua ini yang orang duga paling sulit, padahal justru lebih mudah.

Mengalikan: lurus ke samping

$\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}=\frac{8}{15}$2/3 × 4/5 = 8/15. Tidak perlu menyamakan penyebut.

Membagi: balik yang kedua lalu kalikan

$\frac{1}{2}÷\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\times \frac{6}{1}=\frac{6}{2}=3$1/2 ÷ 1/6 = 1/2 × 6/1 = 6/2 = 3.

Pecahan, desimal, dan persentase

Tiga cara penulisan untuk satu gagasan. Pecahan adalah pembagian yang menunggu dikerjakan: $\frac{3}{4}$3/4 adalah 3 ÷ 4 = 0.75, yang sama dengan 75%.

Mengenali yang segelintir ini sekilas menghapus hampir seluruh perhitungan dari soal persentase sehari-hari — pembahasannya ada di panduan persentase.

Empat kekeliruan yang layak disebut namanya

• Menjumlahkan penyebutnya. $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$1/2 + 1/2 adalah 1, bukan $\frac{2}{4}$2/4. Angka bawah adalah satuan; ia tidak menumpuk.
• Membaca penyebut yang lebih besar sebagai pecahan yang lebih besar. 1/8 < 1/3. Makin banyak potongan, makin kecil bagiannya.
• Menyederhanakan bagian atasnya saja. Apa pun yang kamu lakukan pada satu baris harus dilakukan pada baris lainnya, atau nilainya bergeser.
• Menyamakan penyebut sebelum mengalikan. Tidak salah, tetapi pekerjaan yang terbuang — perkalian tidak butuh satuan yang sama.

Latih ini di dalam game

Math Challenge punya topik Pecahan yang melatih penjumlahan dan pengurangan pecahan — dua operasi yang butuh penyebut sama, dan dua yang paling sering keliru. Dimulai dari penyebut yang sama atau bersahabat, lalu melebar begitu kamu mulai benar.

Topik itu berdampingan dengan topik desimal, persentase, dan sisa tangga aritmetika, ditambah Tantangan Harian tanpa biaya yang tidak memerlukan akun.

Halaman ini adalah jawaban singkatnya. Untuk tangga pengajaran lengkapnya — pecahan tidak murni dan pecahan campuran, pecahan dari suatu jumlah, mengurutkan tiga sekaligus, dan satu pelajaran bergambar di balik tiap anak tangga — lihat pecahan senilai dan pecahan campuran.

Latih pecahan gratis →