小数

小数は新しい種類の数ではありません。姿を変えた分数 — 分母が10か、100か、1000の分数です。0.7 は $\frac{7}{10}$7/10。 0.35 は $\frac{35}{100}$35/100。小数点は、整数がここで終わり、10分の1がここから始まる、という目印にすぎません。

位は何を言っているのか

位取りは、小数点の右でも点の左とまったく同じ仕事を続けます。右へ一歩ごとに、10分の1に小さくなります。

3.47 = 一が3つ + 10分の1が4つ + 100分の1が7つ。

大小くらべ — けた数が多いほど大きい、ではない

一歩ずつ：

1. まず整数の部分を比べます。
2. 整数が同じなら、10分の1の位、次に100分の1の位、と一つずつ。
3. 長さがふぞろいなら、そろうまで0を足します。

0.9 と 0.35 → 0を足す → 0.90 と 0.35 → 100分の90 が 35 に勝つ → 0.9 の勝ち。

たし算とひき算 — 小数点をそろえる

1. 小数点がたてに一直線になるように数を書きます（短いほうは0を足します）。
2. 整数のときとまったく同じに、位ごとに足すか引くかします — くり上がりもくり下がりも、点をまたいでそのまま働きます。
3. 答えにも、同じたての線の上に点を落とします。

$3.7+1.25\to 3.70+1.25=4.95$3.7 + 1.25 → 3.70 + 1.25 = 4.95。 $5.2-1.84\to 5.20-1.84=3.36$5.2 − 1.84 → 5.20 − 1.84 = 3.36（くり下がりは、点をこともなげにまたぎます）。

かけ算 — 小数点以下のけた数を数える

1. 点を無視して、整数としてかけます。
2. かける数二つの小数点以下のけた数を、合わせて数えます。
3. 右からそのけた数だけ入ったところに点を置きます。

0.4 × 0.3 → 4 × 3 = 12 → 2けた → 0.12。

2.5 × 0.3 → 25 × 3 = 75 → 2けた → 0.75。

わり算

小数を整数で割る — 点はまっすぐ上にあがる

いつもどおり筆算をします。答えの小数点は、割られる数の点の真上に乗ります。

$7.5÷3\to 2.5$7.5 ÷ 3 → 2.5。（7 ÷ 3 = 2 あまり 1。くり下がりで10分の1が15個になり、15 ÷ 3 = 5 で、10分の1が5個。）

小数で割る — 割る数が整数になるまで両方を10倍

1. 割る数が整数になるまで、両方の数を10倍します（必要なだけ何度でも）。
2. あとはふつうに割ります。

12 ÷ 0.4 → 120 ÷ 4 → 30。

小数の四捨五入

決めるのは1文字。そろえたい位のすぐ次の数字です。5以上なら切り上げ、4以下ならそのまま。

4.56 を小数第1位まで → 次の数字は $6\to 4.6$6 → 4.6。 4.32 → 次の数字は $2\to 4.3$2 → 4.3。

四捨五入そのもの、そして計算する前に見積もりに使う方法は、見積もりと四捨五入にひとつのガイドがあります。

有名どころを、そらで

この数個で、日常の計算のほとんどが片づきます — 10%ひとつでどこまで行けるかは百分率のガイドに。（0.333… が循環するのは偶然ではありません。分数の小数が止まるか永遠にくり返すかは分母が決めます — その物語は、アプリの分数の小数が止まるか循環するかの理由のレッスンがきちんと語ります。）

名前をつけておく値打ちのある間違い、三つ

• 長いほうが大きいと読む。0.35 < 0.9。左から位ごとに比べます。
• 端をそろえて足す。そろえるのは点です。端は、いくらふぞろいでもかまいません。
• × は増える、÷ は減ると思い込む。1より小さい数では役割が入れかわります — 0.4 × 0.3 = 0.12、でも 12 ÷ 0.4 = 30。

アプリでちゃんと学ぶ

アプリは小数をひとつづきのレッスンの段ばしごとして教えます — 以下はどれも、図と練習問題つきのレッスンです。

• 小数と100分の1の位 — 位は何を言っているのか。
• 小数の大小くらべ — けた数が多いほど大きい、ではない。
• 点をそろえる、たての足し算、たての引き算 — 点は一直線のまま。
• 10倍・100倍と10分の1・100分の1 — 動くのは数字で、点ではない。
• 小数点以下を数える — 点を外してかけてから、置き直す。
• 小数を割ると小数で割る — 点は上へ、割る数は整数に。
• 0.5 は半分 — 有名どころをそらで。
• 小数第1位・第2位への四捨五入 — 決めるのは切れ目の次の1文字。

置き場所はすべて、アプリの学習タブの小数のレッスンです。

小数はお金と成長の話へ続いていきます。増減の百分率、逆算の百分率、単利と複利、物価の上昇、ローンの返済 — どれも同じ位取りを時間の上で使うだけで、小数・百分率・利息でまとめて扱っています。

ゲームで練習する

小数のトピックは、小数第1位・第2位までのたし算とひき算を鍛え、次に 0.4 × 0.3 のような小数のかけ算、ハードモードでは 12 ÷ 0.4 のような小数で割るわり算まで — このガイドが教えた動きそのものを出題します。

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