Decimales

Un decimal no es una clase nueva de número. Es una fracción disfrazada — una cuyo número de abajo es diez, o cien, o mil. 0.7 es $\frac{7}{10}$7/10. 0.35 es $\frac{35}{100}$35/100. El punto es solo la marca donde acaban los enteros y empiezan las décimas.

Qué significan los lugares

El valor posicional sigue haciendo exactamente lo que hacía antes del punto: cada paso a la derecha es diez veces más pequeño.

3.47 = 3 unidades + 4 décimas + 7 centésimas.

Comparar: más cifras no significa más grande

Paso a paso:

1. Compara primero las partes enteras.
2. ¿Partes enteras iguales? Compara décimas, luego centésimas, lugar a lugar.
3. ¿Longitudes desparejas? Rellena con ceros hasta que coincidan.

0.9 frente a 0.35 → rellena → 0.90 frente a 0.35 → 90 centésimas ganan a 35 → gana 0.9.

Sumar y restar: alinea el punto

1. Escribe los números con sus puntos decimales en una misma línea vertical (rellena los cortos con ceros).
2. Suma o resta columna a columna, exactamente igual que con enteros — las llevadas y los préstamos funcionan sin cambios, cruzando el punto sin más.
3. Deja caer el punto en el resultado, en la misma línea vertical.

$3.7+1.25\to 3.70+1.25=4.95$3.7 + 1.25 → 3.70 + 1.25 = 4.95. $5.2-1.84\to 5.20-1.84=3.36$5.2 − 1.84 → 5.20 − 1.84 = 3.36 (el préstamo cruza el punto sin ceremonia).

Multiplicar: cuenta los decimales

1. Ignora los puntos; multiplica los números enteros.
2. Cuenta los decimales de los dos factores, sumados.
3. Coloca el punto a esa cantidad de lugares desde la derecha.

0.4 × 0.3 → 4 × 3 = 12 → dos lugares → 0.12.

2.5 × 0.3 → 25 × 3 = 75 → dos lugares → 0.75.

Dividir

Un decimal dividido entre un entero: el punto sube recto

Haz la división corta como siempre; el punto del resultado queda justo encima del punto del dividendo.

$7.5÷3\to 2.5$7.5 ÷ 3 → 2.5. (7 / 3 = 2 y resto 1; la llevada forma 15 décimas; 15 ÷ 3 = 5 décimas.)

Dividir ENTRE un decimal: escala los dos hasta que el divisor sea entero

1. Multiplica LOS DOS números por 10 (una y otra vez) hasta que el divisor sea entero.
2. Divide con normalidad.

12 ÷ 0.4 → 120 ÷ 4 → 30.

Redondear decimales

Decide una sola cifra: la que viene justo después del lugar al que redondeas. 5 o más, hacia arriba; 4 o menos, se queda.

4.56 a un decimal → la cifra siguiente es $6\to 4.6$6 → 4.6. 4.32 → la cifra siguiente es $2\to 4.3$2 → 4.3.

Hay una guía completa sobre esto — y sobre usar el redondeo para estimar respuestas antes de calcularlas — en Estimación y redondeo (en inglés).

Los famosos, de memoria

Este puñado desbloquea casi toda la aritmética cotidiana — mira en la guía de porcentajes lo lejos que llega el 10% por sí solo. (Y que 0.333… sea periódico no es un accidente: que el decimal de una fracción se pare o se repita para siempre lo decide su denominador — una historia que la lección Por qué toda fracción termina o se repite de la app cuenta como es debido.)

Los tres errores que conviene nombrar

• Más largo significa más grande. 0.35 < 0.9. Compara lugar a lugar desde la izquierda.
• Alinear los finales para sumar. Se alinean los puntos; los finales pueden quedar todo lo desparejos que quieran.
• Esperar que × agrande y ÷ encoja. Por debajo de 1 se cambian el trabajo — 0.4 × 0.3 = 0.12, pero 12 ÷ 0.4 = 30.

Apréndelo a fondo en la app

La app enseña los decimales como una escalera completa de lecciones — cada una de estas es una lección ilustrada con dibujos y problemas para probar:

• Decimales y Centésimas — qué significan los lugares.
• Comparar decimales — más cifras no significa más grande.
• Alinear el punto, Sumar en columnas, Restar en columnas — el punto no se sale de la línea.
• Multiplicar y dividir decimales por 10 y 100 — las cifras se mueven, el punto no.
• Contar los decimales — multiplicar sin los puntos y colocarlos después.
• Dividir un decimal y Dividir entre un decimal — el punto sube; el divisor se escala hasta entero.
• 0.5 es un medio — los famosos de memoria.
• Redondear decimales a uno y dos decimales — decide la cifra que sigue al corte.

Viven todas en las lecciones de decimales de la pestaña Aprender de la app.

Los decimales continúan además hacia el dinero y el crecimiento. La variación porcentual, los porcentajes inversos, el interés simple y compuesto, la inflación y las cuotas de un préstamo son el mismo valor posicional aplicado en el tiempo, y se tratan en decimales, porcentajes e interés (en inglés).

Practícalo en el juego

El tema de Decimales entrena sumar y restar a uno y dos decimales, luego multiplicaciones decimales como 0.4 × 0.3, y en modo difícil divisiones entre un decimal como 12 ÷ 0.4 — exactamente los movimientos que enseña esta guía.

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