0.9 è più grande di 0.35?

Sì. 0.9 è nove decimi e 0.35 è trentacinque centesimi - cioè tre decimi e mezzo. Più cifre non vuol dire più grande: il primo posto dopo il punto è quello che pesa di più, quindi confronta decimi con decimi prima di tutto il resto. Aggiungere zeri aiuta: 0.9 è 0.90, e 90 centesimi battono 35 centesimi.

Come si sommano i decimali?

Allinea i punti decimali, non le estremità dei numeri, poi somma colonna per colonna come al solito. 3.7 + 1.25: scrivi 3.70 sopra 1.25, somma e ottieni 4.95. Allineare il punto mette decimi sopra decimi e centesimi sopra centesimi - si possono sommare solo conteggi di pezzi della stessa misura.

Perché si contano le cifre decimali quando si moltiplica?

Perché 0.4 x 0.3 è (4/10) x (3/10) = 12/100 = 0.12. Ogni fattore porta la sua potenza di dieci al denominatore, quindi il risultato ha tante cifre decimali quante ne hanno i due fattori messi insieme. Moltiplica 4 x 3 = 12, conta due posti, piazza il punto: 0.12.

Come si divide per un decimale?

Moltiplica entrambi i numeri per dieci finché il divisore non è intero, poi dividi normalmente. 12 / 0.4 diventa 120 / 4 = 30. Moltiplicare entrambi per lo stesso numero non cambia il risultato - la domanda 'quanti 0.4 ci stanno in 12' ha la stessa risposta di 'quanti 4 ci stanno in 120'.

Come si arrotonda un decimale?

Guarda l'unica cifra subito dopo il posto a cui stai arrotondando: 5 o più, arrotonda in su; 4 o meno, in giù. 4.56 a una cifra decimale: la cifra successiva è 6, quindi sale a 4.6. Decide solo quella cifra - niente di ciò che viene dopo conta.

Decimali

Un decimale non è un nuovo tipo di numero. È una frazione travestita — una col numero in basso che è dieci, o cento, o mille. 0.7 è 7/10. 0.35 è 35/100. Il punto è solo il segno dove finiscono gli interi e cominciano i decimi.

Che cosa significano i posti

Il valore posizionale continua a fare esattamente quello che faceva prima del punto: ogni passo a destra è dieci volte più piccolo.

Centinaia	Decine	Unità	·	Decimi	Centesimi	Millesimi
100	10	1	·	1/10	1/100	1/1000

3.47 = 3 unità + 4 decimi + 7 centesimi.

Non esiste la colonna degli "unesimi": lo schema è che ogni colonna sia un decimo della sua vicina, e un decimo di dieci è uno, un decimo di uno è un decimo. Il punto segna un confine, non uno specchio.

Confrontare: più cifre non vuol dire più grande

Passo per passo:

Confronta prima le parti intere.
Parti intere uguali? Confronta i decimi, poi i centesimi, posto per posto.
Lunghezze diverse? Aggiungi zeri finché non coincidono.

0.9 contro 0.35 → aggiungi zeri → 0.90 contro 0.35 → 90 centesimi battono 35 → vince 0.9.

L'errore che questo sconfigge: leggere 0.35 come "trentacinque" e 0.9 come "nove". Dopo il punto, il PRIMO posto è quello che pesa di più — esattamente come i soldi, dove 0.90 € batte senza discussione 0.35 €. Se un confronto sembra confuso, trasformalo in soldi.

Sommare e sottrarre: allinea il punto

Scrivi i numeri con i punti decimali su un'unica linea verticale (completa i più corti con degli zeri).
Somma o sottrai colonna per colonna, esattamente come con gli interi — riporti e prestiti funzionano identici, dritti attraverso il punto.
Fai cadere il punto nel risultato, sulla stessa linea verticale.

3.7 + 1.25 → 3.70 + 1.25 = 4.95. 5.2 − 1.84 → 5.20 − 1.84 = 3.36 (il prestito attraversa il punto senza cerimonie).

Allineare il punto mette decimi sopra decimi e centesimi sopra centesimi. Lo stesso motivo per cui le frazioni hanno bisogno di un denominatore comune: si possono sommare solo conteggi di pezzi della stessa misura. Allineare le ESTREMITÀ invece — l'errore classico — somma decimi a centesimi come se avessero la stessa misura.

Moltiplicare: conta le cifre decimali

Ignora i punti; moltiplica i numeri interi.
Conta le cifre decimali di entrambi i fattori, sommate.
Piazza il punto a quel numero di posti partendo da destra.

0.4 × 0.3 → 4 × 3 = 12 → due posti → 0.12.

2.5 × 0.3 → 25 × 3 = 75 → due posti → 0.75.

0.4 × 0.3 è (4/10) × (3/10) = 12/100. Ogni fattore porta il suo ÷10, e il risultato se li tiene entrambi. È anche il motivo per cui moltiplicare per un decimale sotto 1 rende le cose PIÙ PICCOLE — stai prendendo quattro decimi DI qualcosa, e "di" una frazione la rimpicciolisce. Se 0.4 × 0.3 = 0.12 ti sembra sbagliato perché "moltiplicare dovrebbe far crescere", è quell'istinto da aggiornare, non la risposta.

Dividere

Un decimale diviso per un intero: il punto sale dritto

Fai la divisione breve come al solito; il punto del risultato sta esattamente sopra quello del dividendo.

7.5 ÷ 3 → 2.5. (7 ÷ 3 = 2 con resto 1; il riporto forma 15 decimi; 15 ÷ 3 = 5 decimi.)

Dividere PER un decimale: scala entrambi finché il divisore è intero

Moltiplica ENTRAMBI i numeri per 10 (più volte) finché il divisore non è intero.
Dividi normalmente.

12 ÷ 0.4 → 120 ÷ 4 → 30.

"Quanti 0.4 ci stanno in 12?" ha la stessa risposta di "quanti 4 ci stanno in 120" — entrambi i numeri sono cresciuti di dieci volte, quindi il conto di quante volte ci sta non si tocca. E che il risultato sia PIÙ GRANDE di 12 è giusto: in una cosa ci stanno tanti pezzi piccoli. Dividere per un numero sotto 1 ingrandisce, per lo stesso motivo per cui moltiplicare per esso rimpicciolisce.

Arrotondare i decimali

Decide una sola cifra: quella subito dopo il posto a cui arrotondi. 5 o più, in su; 4 o meno, resta com'è.

4.56 a una cifra decimale → la cifra dopo è 6 → 4.6. 4.32 → la cifra dopo è 2 → 4.3.

C'è una guida completa su questo — e sull'usare l'arrotondamento per stimare i risultati prima di calcolarli — in Stima e arrotondamento (in inglese).

I famosi, a memoria

Decimale	Frazione	Percentuale
0.5	1/2	50%
0.25	1/4	25%
0.75	3/4	75%
0.1	1/10	10%
0.2	1/5	20%
0.333…	1/3	33.3%

Questa manciata sblocca quasi tutta l'aritmetica di ogni giorno — guarda nella guida alle percentuali quanto lontano arriva il 10% da solo. (E che 0.333… sia periodico non è un caso: se il decimale di una frazione si ferma o si ripete per sempre lo decide il suo denominatore — una storia che la lezione Perché ogni frazione termina o si ripete dell'app racconta per bene.)

I tre errori che vale la pena nominare

Più lungo vuol dire più grande. 0.35 < 0.9. Confronta posto per posto da sinistra.
Allineare le estremità per sommare. Si allineano i punti; le estremità possono restare irregolari quanto vogliono.
Aspettarsi che × faccia crescere e ÷ rimpicciolire. Sotto 1 si scambiano il mestiere — 0.4 × 0.3 = 0.12, ma 12 ÷ 0.4 = 30.

Imparali per bene nell'app

L'app insegna i decimali come una scala completa di lezioni — ognuna di queste è una lezione illustrata con figure e problemi da provare:

Decimali e Centesimi — che cosa significano i posti.
Confrontare i decimali — più cifre non vuol dire più grande.
Allineare il punto, Sommare in colonna, Sottrarre in colonna — il punto resta in riga.
Moltiplicare e dividere i decimali per 10 e 100 — le cifre si spostano, il punto no.
Contare le cifre decimali — moltiplicare senza i punti, e poi piazzarli.
Dividere un decimale e Dividere per un decimale — il punto sale; il divisore si scala fino all'intero.
0.5 è un mezzo — i famosi a memoria.
Arrotondare i decimali a una e due cifre — decide la cifra dopo il taglio.

Vivono tutte nelle lezioni sui decimali nella scheda Impara dell'app.

I decimali proseguono poi verso i soldi e la crescita. La variazione percentuale, le percentuali inverse, l'interesse semplice e composto, l'inflazione e le rate di un prestito sono lo stesso valore posizionale applicato nel tempo, e sono trattati in decimali, percentuali e interesse (in inglese).

Allenali nel gioco

Il tema Decimali allena somme e sottrazioni a una e due cifre decimali, poi moltiplicazioni decimali come 0.4 × 0.3, e in modalità difficile divisioni per un decimale come 12 ÷ 0.4 — esattamente le mosse che questa guida insegna.

Tocca a te

Tre da provare: tocca la tua risposta.

0.3 + 0.45

0.6 × 0.2

Qual è il più piccolo?

Allena i decimali gratis →