小數

小數不是一種新的數。它是喬裝打扮的分數 —— 下面那個數是十、一百或者一千的分數。0.7 就是 $\frac{7}{10}$7/10。 0.35 就是 $\frac{35}{100}$35/100。小數點只是一個記號，標出整數在哪裡結束、十分之一從哪裡開始。

每一位是什麼意思

位值在小數點後做的還是原來那件事：每往右走一步，就小十倍。

3.47 = 3 個一 + 4 個十分之一 + 7 個百分之一。

比大小：位數多不等於數大

一步一步來：

1. 先比整數部分。
2. 整數部分一樣？就比十分位，再比百分位，一位一位來。
3. 長短不齊？補零補到一樣長。

0.9 對 0.35 → 補零 → 0.90 對 $0.35\to 90$0.35 → 90 個百分之一勝過 35 個 → 0.9 贏。

加減法：對齊小數點

1. 把幾個數寫成小數點在同一條直線上（短的用零補齊）。
2. 一行一行加或減，和整數完全一樣 —— 進位和借位照舊，直直跨過小數點。
3. 把小數點落到答案裡，還在那條直線上。

$3.7+1.25\to 3.70+1.25=4.95$3.7 + 1.25 → 3.70 + 1.25 = 4.95。 $5.2-1.84\to 5.20-1.84=3.36$5.2 − 1.84 → 5.20 − 1.84 = 3.36（借位跨過小數點，不用辦任何手續）。

乘法：數小數位

1. 先不管小數點；按整數乘。
2. 數一數兩個因數的小數位，加在一起。
3. 從右往左數這麼多位，把小數點放進去。

0.4 × 0.3 → 4 × 3 = 12 → 兩位 → 0.12。

2.5 × 0.3 → 25 × 3 = 75 → 兩位 → 0.75。

除法

小數除以整數：小數點直直往上升

照常做短除法；答案的小數點正好落在被除數小數點的正上方。

$7.5÷3\to 2.5$7.5 ÷ 3 → 2.5。（7 ÷ 3 = 2 餘 1；帶下去成了 15 個十分之一；15 ÷ 3 = 5 個十分之一。）

除以一個小數：一起放大，放大到除數是整數

1. 把兩個數一起乘 10（一遍一遍來），乘到除數變成整數。
2. 照常除。

12 ÷ 0.4 → 120 ÷ 4 → 30。

小數的四捨五入

做決定的只有一位：你要保留的那一位後面緊跟的那個數字。5 或更大，進；4 或更小，捨。

4.56 保留一位小數 → 下一位是 $6\to 4.6$6 → 4.6。 4.32 → 下一位是 $2\to 4.3$2 → 4.3。

這件事 —— 連同用四捨五入在動手算之前先估出答案 —— 有一整頁指南：估算與四捨五入。

那幾個有名的，背下來

就這幾個，能解開日常算術的大半 —— 光一個 10% 能走多遠，見百分比指南。（0.333… 循環下去不是偶然：一個分數的小數是除得盡還是永遠循環，由它的分母決定 —— 這個故事，應用程式裡的為什麼每個分數不是除盡就是循環一課講得正經。）

三個值得點名的錯誤

• 越長越大。0.35 < 0.9。從左往右，一位一位比。
• 加法對齊末尾。對齊的是小數點；末尾愛多參差有多參差。
• 指望 × 變大、÷ 變小。小於 1 時，兩個換了班 —— 0.4 × 0.3 = 0.12，可是 12 ÷ 0.4 = 30。

在應用程式裡好好學

應用程式把小數教成一整條課程階梯 —— 下面每個都是配圖帶練習的課：

• 小數和百分位 —— 每一位是什麼意思。
• 小數比大小 —— 位數多不等於數大。
• 對齊小數點、直式加法、直式減法 —— 小數點站成一條線。
• 小數乘除 10 和 100 —— 動的是數字，不是小數點。
• 數小數位 —— 先不管小數點乘，再把它放回去。
• 小數被除和除以小數 —— 小數點往上升；除數放大成整數。
• 0.5 就是一半 —— 有名的那幾個背下來。
• 小數保留一位和兩位 —— 切口後那一位說了算。

它們都住在應用程式「學習」一欄的小數課程裡。

小數還會一路走進錢和增長。百分比變化、倒推百分比、單利與複利、通貨膨脹和還貸款，全是同一套位值隨時間鋪開，見小數、百分比與利息（英文）。

在遊戲裡練

小數主題先練保留一位和兩位的加減，再練 0.4 × 0.3 這樣的小數乘法，困難模式裡還有 12 ÷ 0.4 這樣的除以小數 —— 正是這頁指南教的那幾手。

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