Ist 0.9 größer als 0.35?

Ja. 0.9 sind neun Zehntel und 0.35 sind fünfunddreißig Hundertstel - also dreieinhalb Zehntel. Mehr Ziffern heißt nicht größer; die erste Stelle nach dem Punkt trägt das meiste Gewicht, also vergleiche Zehntel mit Zehnteln, bevor du irgendetwas anderes tust. Auffüllen hilft: 0.9 ist 0.90, und 90 Hundertstel schlagen 35 Hundertstel.

Wie addiert man Dezimalzahlen?

Richte die Dezimalpunkte untereinander aus, nicht die Enden der Zahlen, und addiere dann Spalte für Spalte wie gewohnt. 3.7 + 1.25: Schreibe 3.70 über 1.25 und addiere zu 4.95. Den Punkt auszurichten legt Zehntel über Zehntel und Hundertstel über Hundertstel - addieren lassen sich nur Anzahlen gleich großer Stücke.

Warum zählt man beim Multiplizieren die Dezimalstellen?

Weil 0.4 x 0.3 gleich (4/10) x (3/10) = 12/100 = 0.12 ist. Jeder Faktor steuert seine Zehnerpotenz zum Nenner bei, also hat die Antwort so viele Dezimalstellen wie beide Faktoren zusammen. Multipliziere 4 x 3 = 12, zähle zwei Stellen, setze den Punkt: 0.12.

Wie teilt man durch eine Dezimalzahl?

Vergrößere beide Zahlen mit Zehn, bis der Divisor ganz ist, und dividiere dann normal. 12 / 0.4 wird zu 120 / 4 = 30. Beide mit derselben Zahl zu multiplizieren ändert die Antwort nicht - die Frage 'wie viele 0.4 passen in 12' hat dieselbe Antwort wie 'wie viele 4 passen in 120'.

Wie rundet man eine Dezimalzahl?

Schau auf die eine Ziffer direkt nach der Stelle, auf die du rundest: 5 oder mehr rundet auf, 4 oder weniger rundet ab. 4.56 auf eine Dezimalstelle: Die nächste Ziffer ist 6, also wird aufgerundet auf 4.6. Nur diese eine Ziffer entscheidet - nichts weiter hinten zählt.

Dezimalzahlen

Eine Dezimalzahl ist keine neue Sorte Zahl. Sie ist ein verkleideter Bruch — einer, dessen untere Zahl zehn ist, oder hundert, oder tausend. 0.7 ist 7/10. 0.35 ist 35/100. Der Punkt ist nur die Markierung, an der die ganzen Zahlen enden und die Zehntel beginnen.

Was die Stellen bedeuten

Der Stellenwert tut weiter genau das, was er vor dem Punkt getan hat: Jeder Schritt nach rechts ist zehnmal kleiner.

Hunderter	Zehner	Einer	·	Zehntel	Hundertstel	Tausendstel
100	10	1	·	1/10	1/100	1/1000

3.47 = 3 Einer + 4 Zehntel + 7 Hundertstel.

Es gibt keine „Einertel“-Spalte: Das Muster ist, dass jede Spalte ein Zehntel ihrer Nachbarin ist, und ein Zehntel von zehn ist eins, ein Zehntel von eins ist ein Zehntel. Der Punkt markiert eine Grenze, keinen Spiegel.

Vergleichen: Mehr Ziffern heißt nicht größer

Schritt für Schritt:

Vergleiche zuerst die ganzen Teile.
Ganze Teile gleich? Vergleiche Zehntel, dann Hundertstel, Stelle für Stelle.
Ungleiche Längen? Fülle mit Nullen auf, bis sie passen.

0.9 gegen 0.35 → auffüllen → 0.90 gegen 0.35 → 90 Hundertstel schlagen 35 → 0.9 gewinnt.

Der Fehler, den das besiegt: 0.35 als „fünfunddreißig“ zu lesen und 0.9 als „neun“. Nach dem Punkt trägt die ERSTE Stelle das meiste Gewicht — genau wie beim Geld, wo 0.90 € offensichtlich 0.35 € schlägt. Wenn ein Vergleich verwirrt, mach Geld daraus.

Addieren und Subtrahieren: den Punkt ausrichten

Schreibe die Zahlen so, dass ihre Dezimalpunkte auf einer senkrechten Linie stehen (kurze mit Nullen auffüllen).
Addiere oder subtrahiere Spalte für Spalte, genau wie bei ganzen Zahlen — Übertrag und Borgen arbeiten unverändert, quer über den Punkt hinweg.
Lass den Punkt in die Antwort fallen, auf derselben senkrechten Linie.

3.7 + 1.25 → 3.70 + 1.25 = 4.95. 5.2 − 1.84 → 5.20 − 1.84 = 3.36 (das Borgen überquert den Punkt ohne Zeremonie).

Den Punkt auszurichten legt Zehntel über Zehntel und Hundertstel über Hundertstel. Derselbe Grund, aus dem Brüche einen gemeinsamen Nenner brauchen: Addieren lassen sich nur Anzahlen gleich großer Stücke. Stattdessen die ENDEN auszurichten — der klassische Fehler — addiert Zehntel zu Hundertsteln, als wären sie gleich groß.

Multiplizieren: die Dezimalstellen zählen

Ignoriere die Punkte; multipliziere die ganzen Zahlen.
Zähle die Dezimalstellen beider Faktoren, zusammengenommen.
Setze den Punkt so viele Stellen von rechts hinein.

0.4 × 0.3 → 4 × 3 = 12 → zwei Stellen → 0.12.

2.5 × 0.3 → 25 × 3 = 75 → zwei Stellen → 0.75.

0.4 × 0.3 ist (4/10) × (3/10) = 12/100. Jeder Faktor bringt sein eigenes ÷10 mit, und die Antwort behält beide. Darum macht das Multiplizieren mit einer Dezimalzahl unter 1 die Dinge auch KLEINER — du nimmst vier Zehntel VON etwas, und „von“ einem Bruch schrumpft. Falls 0.4 × 0.3 = 0.12 sich je falsch anfühlt, weil „Multiplizieren doch wachsen lassen sollte“: Es ist dieses Bauchgefühl, das ein Update braucht, nicht die Antwort.

Dividieren

Eine Dezimalzahl geteilt durch eine ganze Zahl: der Punkt steigt senkrecht auf

Rechne die schriftliche Division wie gewohnt; der Punkt der Antwort sitzt genau über dem des Dividenden.

7.5 ÷ 3 → 2.5. (7 ÷ 3 = 2 Rest 1; der Übertrag macht 15 Zehntel; 15 ÷ 3 = 5 Zehntel.)

Teilen DURCH eine Dezimalzahl: beide vergrößern, bis der Divisor ganz ist

Multipliziere BEIDE Zahlen mit 10 (so oft wie nötig), bis der Divisor ganz ist.
Dividiere normal.

12 ÷ 0.4 → 120 ÷ 4 → 30.

„Wie viele 0.4 passen in 12?“ hat dieselbe Antwort wie „wie viele 4 passen in 120“ — beide Zahlen sind verzehnfacht, also bleibt die Anzahl unberührt. Und dass die Antwort GRÖSSER ist als 12, stimmt: Viele kleine Stücke passen in eine Sache. Teilen durch eine Zahl unter 1 vergrößert, aus demselben Grund, aus dem Multiplizieren mit ihr schrumpft.

Dezimalzahlen runden

Eine Ziffer entscheidet: die direkt nach der Stelle, auf die du rundest. 5 oder mehr, aufrunden; 4 oder weniger, behalten.

4.56 auf eine Dezimalstelle → nächste Ziffer 6 → 4.6. 4.32 → nächste Ziffer 2 → 4.3.

Dazu gibt es einen eigenen Ratgeber — auch dazu, mit Runden Antworten zu überschlagen, bevor man sie ausrechnet — unter Überschlagen und Runden.

Die Berühmten, auswendig

Dezimalzahl	Bruch	Prozent
0.5	1/2	50%
0.25	1/4	25%
0.75	3/4	75%
0.1	1/10	10%
0.2	1/5	20%
0.333…	1/3	33.3%

Diese wenigen schließen den Großteil der Alltagsarithmetik auf — der Prozente-Ratgeber zeigt, wie weit 10% allein trägt. (Und das periodische 0.333… ist kein Zufall: Ob die Dezimaldarstellung eines Bruchs abbricht oder sich ewig wiederholt, entscheidet sein Nenner — eine Geschichte, die die Lektion Warum jeder Bruch abbricht oder periodisch wird richtig erzählt.)

Die drei Fehler, die einen Namen verdienen

Länger heißt größer. 0.35 < 0.9. Vergleiche Stelle für Stelle von links.
Zum Addieren die Enden ausrichten. Die Punkte gehören untereinander; die Enden dürfen so ausgefranst sein, wie sie wollen.
Erwarten, dass × wachsen lässt und ÷ schrumpft. Unter 1 tauschen sie die Rollen — 0.4 × 0.3 = 0.12, aber 12 ÷ 0.4 = 30.

Richtig lernen in der App

Die App lehrt Dezimalzahlen als vollständige Lernleiter — jede der folgenden ist eine bebilderte Lektion mit Bildern und Übungsaufgaben:

Dezimalzahlen und Hundertstel — was die Stellen bedeuten.
Dezimalzahlen vergleichen — mehr Ziffern heißt nicht größer.
Den Punkt ausrichten, In Spalten addieren, In Spalten subtrahieren — der Punkt bleibt in der Linie.
Dezimalzahlen mit 10 und 100 multiplizieren und dividieren — die Ziffern wandern, der Punkt nicht.
Die Dezimalstellen zählen — ohne Punkte multiplizieren, dann setzen.
Eine Dezimalzahl dividieren und Durch eine Dezimalzahl dividieren — der Punkt steigt; der Divisor wird ganz.
0.5 ist eine Hälfte — die Berühmten auswendig.
Auf eine und zwei Dezimalstellen runden — die Ziffer nach dem Schnitt entscheidet.

Sie alle wohnen in den Dezimal-Lektionen im Lernen-Tab der App.

Dezimalzahlen laufen auch in Geld und Wachstum weiter. Prozentuale Änderung, Rückwärts-Prozente, einfache Zinsen und Zinseszins, Inflation und Kreditraten sind derselbe Stellenwert, über die Zeit angewandt, und sie werden in Dezimalzahlen, Prozente und Zinsen behandelt.

Im Spiel üben

Das Thema Dezimalzahlen trainiert Addieren und Subtrahieren auf eine und zwei Dezimalstellen, dann Dezimal-Multiplikation wie 0.4 × 0.3 und im schweren Modus das Teilen durch eine Dezimalzahl wie 12 ÷ 0.4 — genau die Griffe, die dieser Ratgeber lehrt.

Du bist dran

Drei zum Ausprobieren — tippe, was du herausbekommst.

0.3 + 0.45

0.6 × 0.2

Welche ist am kleinsten?

Dezimalzahlen kostenlos üben →