분수

분수가 어렵게 느껴지는 이유는 거의 언제나 한 가지 생각을 건너뛴 데 있습니다. 아래 수는 양이 아니라 단위입니다. $\frac{3}{5}$3/5 에서 5는 세고 있는 조각의 크기 — 5분의 1 — 를 말하고, 3은 그것을 몇 개 가졌는지를 말합니다.

우리말로는 "5분의 3", 아래부터 읽습니다. 단위를 먼저 부르고 개수를 나중에 말하는 순서인데, 이것이 분수의 정체 그대로입니다. 같은 단위로 잰 것만 더할 수 있다 — 통분 이야기는 통째로 이것입니다.

분수가 실제로 하는 말

무언가를 똑같은 조각으로 나눕니다. 아래 수(분모)는 전체를 몇 조각으로 나누었는지를 말합니다. 위 수(분자)는 그중 몇 개를 손에 들고 있는지를 말합니다.

$\frac{3}{4}$3/4 은: 4등분해서 그중 3개를 가진다, 는 뜻입니다.

분모가 클수록 조각은 작습니다

8이 3보다 큰데도 $\frac{1}{8}$1/8 은 $\frac{1}{3}$1/3 보다 작습니다. 케이크를 여덟으로 자르면 셋으로 자를 때보다 한 조각이 작아집니다.

크기가 같은 분수

위와 아래에 같은 수를 곱해도 값은 달라지지 않습니다.

$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{50}{100}$1/2 = 2/4 = 3/6 = 50/100. 2/3 = 8/12 (둘 다 × 4).

덧셈도, 뺄셈도, 크기 비교도 모두 "같은 크기의 조각으로 다시 말하기"에서 시작합니다.

약분

같은 크기의 분수를 거꾸로 돌립니다. 위와 아래를 같은 수로 나누고, 둘 다 나누는 수가 없을 때까지 이어 갑니다.

18/24 → 둘 다 6으로 나누어 → 3/4. 8/12 → 둘 다 4로 나누어 → 2/3.

최대공약수가 바로 보이지 않으면 2로 계속 나누거나, 눈에 띄는 2, 3, 5를 하나 빼내고 다시 봅니다. $\frac{40}{100}\to \frac{20}{50}\to \frac{10}{25}\to \frac{2}{5}$40/100 → 20/50 → 10/25 → 2/5. 닿는 곳은 같고 걸음 수만 늘어납니다.

분수의 크기 비교

분모가 같으면 — 분자를 비교

5/8 > 3/8. 8분의 1이 다섯 개는 세 개보다 많으니까요.

분자가 같으면 — 분모가 큰 쪽이 작습니다

3/5 > 3/8 — 조각 수는 같은데 5분의 1이 8분의 1보다 크기 때문입니다.

둘 다 다르면 — 엇갈리게 곱하기

$\frac{3}{5}$3/5 와 $\frac{5}{8}$5/8 을 비교하려면 각각의 분자에 상대의 분모를 곱합니다.

3 × 8 = 24 와 5 × 5 = 25 를 견주면 $\frac{5}{8}$5/8 이 더 큽니다.

$\frac{1}{2}$1/2 과 견주기

가장 빠른 확인법. 분자를 두 배로 만들어 분모와 견줍니다. $\frac{7}{16}$7/16 — 7의 두 배는 14이고 16보다 작으므로 $\frac{1}{2}$1/2 보다 작습니다.

분수의 덧셈과 뺄셈

분모가 같으면 — 분자를 더하고 분모는 그대로

$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$2/7 + 3/7 = 5/7.

분모가 다르면 — 먼저 맞춥니다

두 분모가 모두 나누어떨어지는 수를 찾아 두 분수를 그 분모로 다시 쓰고, 그다음 분자를 더합니다.

1/3 + 1/4 → 12분의 1로 → 4/12 + 3/12 = 7/12.

2/5 + 1/2 → 10분의 1로 → 4/10 + 5/10 = 9/10.

두 분모를 곱하면 공통분모는 언제나 얻어지고, 언제나 통합니다. 다만 필요보다 큰 수가 될 때가 있을 뿐입니다. $\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$1/6 + 1/4 이라면 24로도 되지만, 12면 충분하고 약분할 거리도 줄어듭니다.

뺄셈도 같은 동작

3/4 − 2/3 → 12분의 1로 → 9/12 − 8/12 = 1/12.

대분수 — 자연수 부분은 따로

$2\frac{1}{2}+1\frac{3}{4}\to 2+1=3$2 1/2 + 1 3/4 → 2 + 1 = 3, 그리고 $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$1/2 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4 이므로 $4\frac{1}{4}$4 1/4.

뺄셈에서 분수 부분이 모자라면 자연수에서 1을 빌려 조각으로 바꿉니다: 3 1/5 − 1 3/5 → 빌려서 $2\frac{6}{5}-1\frac{3}{5}=1\frac{3}{5}$2 6/5 − 1 3/5 = 1 3/5.

곱셈과 나눗셈

더 어려울 거라고 각오하는 쪽인데, 사실 이쪽이 더 쉽습니다.

곱셈 — 가로로 그대로

$\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}=\frac{8}{15}$2/3 × 4/5 = 8/15. 통분은 필요 없습니다.

나눗셈 — 뒤엣것을 뒤집어 곱하기

$\frac{1}{2}÷\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\times \frac{6}{1}=\frac{6}{2}=3$1/2 ÷ 1/6 = 1/2 × 6/1 = 6/2 = 3.

분수, 소수, 백분율

하나의 생각을 적는 세 가지 방식입니다. 분수는 아직 실행하지 않은 나눗셈이라서, $\frac{3}{4}$3/4 은 3 ÷ 4 = 0.75 이고 곧 75% 입니다.

이 몇 개를 보자마자 말할 수 있게 해 두면 일상의 백분율 문제에서 계산이 거의 사라집니다. 더 자세한 것은 백분율 가이드에 있습니다.

이름을 붙여 둘 만한 실수 넷

• 분모를 더하기. $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$1/2 + 1/2 은 1이지 $\frac{2}{4}$2/4 이 아닙니다. 아래는 단위이고, 쌓이지 않습니다.
• 분모가 크면 큰 분수라고 읽기. 1/8 < 1/3. 많이 자를수록 조각은 작습니다.
• 위만 약분하기. 한쪽에 한 일은 다른 쪽에도 합니다. 그러지 않으면 값이 움직입니다.
• 곱하기 전에 통분하기. 틀린 것은 아니지만 헛수고입니다. 곱셈은 단위를 맞출 필요가 없습니다.

게임으로 연습하기

Math Challenge에는 분수 주제가 있고, 덧셈과 뺄셈을 냅니다. 통분이 필요한 둘, 그러니까 사람들이 틀리는 둘입니다. 분모가 같거나 다루기 좋은 문제로 시작해 맞힐수록 폭이 넓어집니다.

소수, 백분율, 그 밖의 연산 사다리 주제들과 나란히 있고, 계정이 필요 없는 무료 매일 챌린지도 있습니다.

이 페이지는 짧은 답입니다. 가분수와 대분수, 양의 몇 분의 몇, 세 분수를 한 번에 순서 세우기, 그리고 단계마다 붙은 그림 수업까지 담은 전체 사다리는 크기가 같은 분수와 대분수에 있습니다.

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