Frações

Quase tudo o que as pessoas acham difícil em frações vem de uma ideia que foi pulada: o número de baixo não é uma quantidade, é uma unidade. Em $\frac{3}{5}$3/5, o 5 diz que tamanho de pedaço você está contando — quintos — e o 3 diz quantos você tem.

Só dá para somar coisas medidas na mesma unidade, e essa é a história inteira do denominador comum.

O que uma fração realmente diz

Corte alguma coisa em pedaços iguais. O número de baixo (o denominador) diz em quantos pedaços o inteiro foi cortado. O de cima (o numerador) diz quantos desses você está segurando.

$\frac{3}{4}$3/4 é: corte em 4 partes iguais e pegue 3 delas.

Um denominador maior significa pedaços menores

$\frac{1}{8}$1/8 é menor que $\frac{1}{3}$1/3, mesmo com 8 sendo maior que 3. Cortar um bolo em oito dá menos por fatia do que cortá-lo em três.

Frações equivalentes

Multiplique o de cima e o de baixo pelo mesmo número e o valor não muda.

$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{50}{100}$1/2 = 2/4 = 3/6 = 50/100. 2/3 = 8/12 (ambos × 4).

Somar, subtrair e comparar começam sempre reescrevendo as frações até que descrevam pedaços do mesmo tamanho.

Simplificar

Rode a equivalência ao contrário: divida o de cima e o de baixo pelo mesmo número até que nada divida os dois.

18/24 → divida os dois por $6\to \frac{3}{4}$6 → 3/4. 8/12 → divida os dois por $4\to \frac{2}{3}$4 → 2/3.

Se você não enxergar o máximo divisor comum, vá cortando ao meio, ou tire um 2, um 3 ou um 5 óbvio e olhe de novo. $\frac{40}{100}\to \frac{20}{50}\to \frac{10}{25}\to \frac{2}{5}$40/100 → 20/50 → 10/25 → 2/5. Chega no mesmo lugar, só que em mais passos.

Comparar frações

Mesmo embaixo: compare os de cima

5/8 > 3/8, porque cinco oitavos são mais oitavos do que três.

Mesmo em cima: o de baixo maior é o menor

3/5 > 3/8 — o mesmo número de pedaços, mas quintos são maiores que oitavos.

Nenhum dos dois: multiplique em cruz

Para comparar 3/5 e 5/8, multiplique cada numerador pelo denominador do outro.

3 × 8 = 24 contra 5 × 5 = 25, então $\frac{5}{8}$5/8 é a maior.

Compare com meio

A checagem mais rápida de todas: dobre o de cima e veja como ele fica diante do de baixo. $\frac{7}{16}$7/16 — o dobro de 7 é 14, que é menos que 16, então está abaixo de meio.

Somar e subtrair frações

Mesmo denominador: some os de cima, mantenha o de baixo

$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$2/7 + 3/7 = 5/7.

Denominadores diferentes: primeiro faça bater

Encontre um número em que os dois de baixo caibam, reescreva as duas frações sobre ele e então some os de cima.

1/3 + 1/4 → doze avos → 4/12 + 3/12 = 7/12.

2/5 + 1/2 → décimos → 4/10 + 5/10 = 9/10.

Multiplicar os dois denominadores sempre dá um comum, e sempre funciona. Só que às vezes dá um número maior do que o necessário: para $\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$1/6 + 1/4 você poderia usar 24, mas 12 serve e deixa menos para simplificar.

A subtração é o mesmo movimento

3/4 − 2/3 → doze avos → 9/12 − 8/12 = 1/12.

Números mistos: cuide dos inteiros à parte

$2\frac{1}{2}+1\frac{3}{4}\to 2+1=3$2 1/2 + 1 3/4 → 2 + 1 = 3, e 1/2 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4, então $4\frac{1}{4}$4 1/4.

Para uma subtração em que a parte fracionária não dá, pegue um inteiro emprestado e transforme em pedaços: 3 1/5 − 1 3/5 → emprestando: $2\frac{6}{5}-1\frac{3}{5}=1\frac{3}{5}$2 6/5 − 1 3/5 = 1 3/5.

Multiplicar e dividir

Essas são as que as pessoas esperam que sejam mais difíceis, e são mais fáceis.

Multiplicar: reto para o lado

$\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}=\frac{8}{15}$2/3 × 4/5 = 8/15. Nenhum denominador comum é necessário.

Dividir: vire a segunda e multiplique

$\frac{1}{2}÷\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\times \frac{6}{1}=\frac{6}{2}=3$1/2 ÷ 1/6 = 1/2 × 6/1 = 6/2 = 3.

Frações, decimais e porcentagem

Três notações para uma ideia só. Uma fração é uma divisão à espera de acontecer: $\frac{3}{4}$3/4 é 3 ÷ 4 = 0.75, que é 75%.

Reconhecer esse punhado de bate-pronto tira quase toda a conta das perguntas de porcentagem do dia a dia — há mais sobre isso no guia de porcentagem.

Os quatro erros que vale nomear

• Somar os denominadores. $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$1/2 + 1/2 é 1, não $\frac{2}{4}$2/4. O de baixo é a unidade; ele não se acumula.
• Ler um de baixo maior como fração maior. 1/8 < 1/3. Mais cortes, pedaços menores.
• Simplificar só o de cima. O que você faz com uma linha faz com a outra, ou o valor se mexe.
• Procurar denominador comum antes de multiplicar. Não está errado, é trabalho jogado fora — multiplicação não precisa de unidades que batam.

Treine isto no jogo

O Math Challenge tem um tópico de Frações que treina somar e subtrair frações — as duas que precisam de denominador comum, e as duas que as pessoas erram. Começa com denominadores iguais ou camaradas e vai abrindo conforme você acerta.

Ele fica ao lado dos tópicos de decimais, porcentagem e do resto da escada da aritmética, mais um Desafio Diário grátis que não pede cadastro.

Esta página é a resposta curta. Para a escada de ensino completa — frações impróprias e números mistos, fração de uma quantidade, ordenar três de uma vez e uma lição ilustrada atrás de cada degrau — veja frações equivalentes e números mistos.

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