प्रतिशत
प्रतिशत का अर्थ है प्रति सौ। 35% यानी हर सौ में से 35 — एक ऐसी भिन्न जिसका हर पहले से तय है, और प्रतिशत के चलन में आने की वजह ठीक यही है। अलग-अलग हर वाली दो भिन्नों की तुलना कठिन होती है; दो प्रतिशतों की कभी नहीं।
मन ही मन हिसाब लगाने की कुंजी भी यही है। आप प्रतिशत कभी सचमुच निकालते नहीं; आप उसे उन थोड़े-से प्रतिशतों से जोड़कर बना लेते हैं जो पहले से आते हैं।
सब कुछ 10% से बनाइए
10% यानी वही संख्या, दशमलव एक स्थान बाईं ओर। बाक़ी हर प्रतिशत इसी से बने टुकड़ों का छोटा-सा जोड़ है।
| चाहिए | ऐसे कीजिए | उदाहरण (240 का) |
|---|---|---|
| 10% | दशमलव एक स्थान खिसकाइए | 24 |
| 1% | दशमलव दो स्थान खिसकाइए | 2.4 |
| 20% | 10% को दुगुना | 48 |
| 5% | 10% का आधा | 12 |
| 15% | 10% + 5% | 36 |
| 25% | चौथाई — आधा, फिर आधा | 60 |
| 35% | 10% + 20% + 5% | 84 |
300 का 17% → 10% है 30, 5% है 15, 1% है 3, तो 30 + 15 + 3 × 2 = 51.
प्रतिशत की अदला-बदली
y का x% हमेशा x का y% के बराबर होता है — और एक पक्ष प्रायः कहीं आसान होता है।
25 का 4% टेढ़ा है; 4 का 25% है 1. 50 का 18% → 18 का 50% = 9. 50 का 12% → 12 का 50% = 6.
प्रतिशत परिवर्तन
परिवर्तन को मूल संख्या से भाग दीजिए, फिर 100 से गुणा कीजिए।
: परिवर्तन 10, मूल संख्या 40, तो 10 ÷ 40 = 0.25 → 25% की बढ़ोतरी।
: परिवर्तन 10, मूल संख्या 50, तो 10 ÷ 50 = 0.2 → 20% की गिरावट।
प्रतिशत एक-दूसरे पर नहीं चढ़ते
100 में 10% की बढ़त → 110. फिर 10% की गिरावट → 99, 100 नहीं।
गिरावट 110 का 10% थी, जो 100 के 10% से बड़ी है। इसी असमानता के कारण 50% के नुक़सान की भरपाई के लिए 100% का फ़ायदा चाहिए होता है।
बढ़ोतरी और छूट, एक ही क़दम में
पहले हिस्सा निकालकर फिर जोड़ने-घटाने में मत पड़िए — एक गुणक से सीधे अंतिम रक़म पर जाइए।
| परिवर्तन | गुणक | उदाहरण |
|---|---|---|
| +10% | 1.1 | |
| −10% | 0.9 | |
| +20% | 1.2 | |
| −25% | 0.75 | |
| −30% | 0.7 |
मूल दाम पर लौटना
यही टेढ़ा सवाल है और यही अभ्यास के लायक़ है: आपको बदलाव के बाद का दाम पता है और पहले का चाहिए।
20% छूट के बाद कोट 60 का पड़ा। 60 मूल दाम का 80% है, तो मूल दाम है 60 ÷ 0.8 = 75.
8% कर सहित बिल 108 का है। 108, कर-रहित रक़म का 108% है, तो वह रक़म है 108 ÷ 1.08 = 100.
रोज़मर्रा के सवाल
- 43 पर 15% छूट। 10% है 4.30, उसका आधा 2.15, तो क़रीब 6.45 कम।
- 27 पर एक-तिहाई छूट। एक-तिहाई है 9, तो 18। भिन्न जैसी दिखने वाली छूट भिन्न में ही तेज़ पड़ती है।
- 20% छूट, फिर 10% और। × 0.8 × 0.9 = × 0.72, यानी 28% छूट — 30% नहीं।
- “70% तक की छूट”। 0.3 से गुणा कीजिए और सबसे अच्छा हाल एक ही क़दम में देख लीजिए।
वे भिन्नें जो देखते ही पहचान लेनी चाहिए
इन्हें पहचान लेना हिसाब पूरी तरह हटा देता है।
| प्रतिशत | भिन्न | व्यवहार में |
|---|---|---|
| 50% | आधा कीजिए | |
| 25% | दो बार आधा | |
| 75% | दो बार आधा, फिर तीन लीजिए | |
| 33.3% | 3 से भाग | |
| 20% | 5 से भाग | |
| 12.5% | तीन बार आधा |
ये कहाँ से आती हैं, इस पर और बात भिन्न की गाइड में है, और बाक़ी मानसिक तरकीबें मानसिक गणित की तरकीबों (अंग्रेज़ी में) में हैं।
इस पन्ने पर सब कुछ एक बार लगाया गया प्रतिशत है। बार-बार लगाने पर यही ब्याज, मूल्यह्रास और महँगाई बन जाता है — चक्रवृद्धि वृद्धि, वास्तविक दर, क़र्ज़ की क़िस्तें और वार्षिकी दशमलव, प्रतिशत और ब्याज (अंग्रेज़ी में) में हल किए गए हैं।
वे ग़लतियाँ जिनका नाम लेना ज़रूरी है
- परिवर्तन में नई संख्या से भाग देना। आधार हमेशा मूल संख्या है।
- छूट उलटने के लिए उसे वापस जोड़ देना। इसके बजाय गुणक से भाग दीजिए।
- लगातार प्रतिशतों को जोड़ देना। गुणकों को गुणा कीजिए: 20% फिर 10% यानी 28%, 30% नहीं।
- प्रतिशत और प्रतिशत अंक को गड्डमड्ड करना। कोई दर 4% से 5% हो जाए तो वह एक प्रतिशत अंक बढ़ी — और 25% बढ़ी।
खेल में अभ्यास
Math Challenge में एक प्रतिशत विषय है जो असली चाल का अभ्यास कराता है — किसी संख्या का प्रतिशत। शुरुआत आसान संख्याओं के 10%, 25% और 50% से होती है और सही उत्तरों के साथ कम रटे-रटाए मानों तक फैलती जाती है। इस पन्ने पर जो कुछ है, वह सब इसी ईंट से बना है, और यही वह चीज़ है जिसे अपने आप आने लगना चाहिए।
प्रतिशत की अदला-बदली उन 36 सचित्र “जादुई तरकीबों” वाले पाठों में से भी एक है, जो पहले कारण समझाते हैं और फिर उसी पर अभ्यास कराते हैं। वह पाठ मुफ़्त शुरुआती तरकीबों के बजाय Pro सेट में आता है — ऊपर बताए प्रतिशत विषय के लिए कुछ ख़रीदने की ज़रूरत नहीं।
आपकी बारी
तीन सवाल — जो जवाब लगे उस पर टैप कीजिए।
80 का 25%
200 का 15%
$40 की एक शर्ट पर 10% की छूट है। नई क़ीमत क्या है?