Bagaimana cara menghitung persentase dari sebuah bilangan di luar kepala?

Mulai dari 10%, yaitu bilangan itu dengan titik desimal digeser satu tempat ke kiri, lalu bangun sisanya dari situ. 10% dari 240 adalah 24, jadi 20% adalah 48, 5% adalah 12, dan 35% adalah 24 + 48 + 12, dibaca sebagai 10 + 20 + 5. Hampir setiap persentase yang kamu temui adalah penjumlahan pendek dari 10%, 5%, dan 1%.

Apa itu pertukaran persentase?

x% dari y selalu sama dengan y% dari x, dan satu sisinya biasanya jauh lebih mudah. 4% dari 25 terasa berat, tetapi 25% dari 4 adalah 1. 18% dari 50 berubah menjadi 50% dari 18, yaitu 9. Kedua sisi adalah perkalian yang sama - x dikali y dibagi 100 - jadi pertukarannya cuma-cuma, dan tidak ada ruginya memeriksa apakah urutan yang lain lebih enak.

Bagaimana menghitung perubahan persentase?

Bagilah selisihnya dengan nilai AWAL, lalu kalikan 100. Dari 40 ke 50, selisihnya 10 atas nilai awal 40, jadi 10 dibagi 40 adalah 0.25, yaitu kenaikan 25%. Kesalahan paling umum adalah membagi dengan bilangan yang baru: dari 40 ke 50 adalah naik 25%, tetapi kembali dari 50 ke 40 adalah turun 20%, dan keduanya memang berbeda.

Bagaimana mencari harga sebelum diskon?

Bagi, jangan menambahkan persentasenya kembali. Kalau diskonnya 20% dan harga sekarang 60, maka 60 adalah 80% dari harga awal, sehingga harga awalnya 60 dibagi 0.8, yaitu 75. Menambahkan 20% ke 60 menghasilkan 72 dan itu keliru, karena 20% tadi adalah bagian dari harga awal yang lebih besar, bukan dari sisa setelah diskon.

Kenapa dua persentase tidak boleh langsung dijumlahkan?

Karena yang kedua adalah bagian dari jumlah yang berbeda. Naik 10% lalu turun 10% tidak mengembalikanmu ke titik awal: 100 menjadi 110, dan 10% dari 110 adalah 11, sehingga kamu mendarat di 99. Setiap persentase diukur terhadap total yang berlaku pada saat ia diterapkan.

Persentase

Persen berarti per seratus. 35% adalah 35 dari setiap 100 — sebuah pecahan yang penyebutnya sudah disepakati lebih dulu, dan justru itu sebabnya persentase begitu populer. Dua pecahan dengan penyebut berbeda susah dibandingkan; dua persentase tidak pernah susah.

Itu juga kunci untuk mengerjakannya di kepala. Sebenarnya kamu tidak pernah menghitung sebuah persentase; kamu menyusunnya dari beberapa yang sudah kamu kuasai.

Bangun semuanya dari 10%

10% adalah bilangan itu dengan titik desimal digeser satu tempat ke kiri. Semua persentase lain adalah penjumlahan pendek dari potongan-potongan yang dibangun darinya.

Yang dicari	Caranya	Contoh (dari 240)
10%	geser titiknya satu tempat	24
1%	geser titiknya dua tempat	2.4
20%	dua kali 10%	48
5%	separuh dari 10%	12
15%	10% + 5%	36
25%	seperempat — separuh, lalu separuh lagi	60
35%	10% + 20% + 5%	84

17% dari 300 → 10% adalah 30, 5% adalah 15, 1% adalah 3, jadi 30 + 15 + 3 × 2 = 51.

Persentase boleh dijumlahkan selama semuanya bagian dari jumlah yang sama. 10% dan 5% dari bilangan yang sama memang bergabung menjadi 15% dari bilangan itu, jadi sebuah persentase bisa dirakit dari potongan yang mudah alih-alih dihitung sekaligus. Dari sinilah hampir semua perhitungan persentase di kepala berasal.

Pertukaran persentase

x% dari y selalu sama dengan y% dari x — dan satu sisinya biasanya jauh lebih mudah.

4% dari 25 itu berat; 25% dari 4 adalah 1. 18% dari 50 → 50% dari 18 = 9. 12% dari 50 → 50% dari 12 = 6.

Kedua sisi adalah perkalian yang sama, x × y / 100, hanya dibaca dengan urutan berbeda. Perkalian tidak peduli pada urutan, jadi pertukaran ini cuma-cuma — dan tidak ada ruginya melirik sisi yang lain sebelum mulai.

Perubahan persentase

Bagilah selisihnya dengan nilai awal, lalu kalikan 100.

40 → 50: selisihnya 10 dan nilai awalnya 40, jadi 10 ÷ 40 = 0.25 → kenaikan 25%.

50 → 40: selisihnya 10 dan nilai awalnya 50, jadi 10 ÷ 50 = 0.2 → penurunan 20%.

Kedua hasil itu tidak bertentangan, dan menyadari kenapa hampir merupakan seluruh isi dari memahami persentase. Persentase selalu bagian dari sesuatu, dan kedua arahnya punya "sesuatu" yang berbeda. Sepuluh adalah seperempat dari 40 dan seperlima dari 50. Setiap kali sebuah persentase terasa janggal, pertanyaan pertamanya: persentase dari apa?

Persentase tidak bisa ditumpuk

100 naik 10% → 110. Lalu turun 10% → 99, bukan 100.

Penurunannya adalah 10% dari 110, yang lebih besar daripada 10% dari 100. Ketimpangan yang sama menjelaskan kenapa kerugian 50% butuh keuntungan 100% untuk pulih.

Kenaikan dan diskon dalam satu langkah

Jangan menghitung bagiannya dulu lalu menambah atau menguranginya — langsung ke jumlah akhirnya dengan sebuah pengali.

Perubahan	Kalikan dengan	Contoh
+10%	1.1	80 → 88
−10%	0.9	80 → 72
+20%	1.2	80 → 96
−25%	0.75	80 → 60
−30%	0.7	80 → 56

Diskon 30% menyisakan 70%, dan 70% dari sesuatu adalah 0.7 × sesuatu itu. Langsung memakai pengali memangkas separuh pekerjaan dan membuang langkah yang paling sering salah. Cara ini juga memudahkan beberapa perubahan berturut-turut: dua kali kenaikan 10% adalah × 1.1 × 1.1 = × 1.21, yaitu 21% — bukan 20% seperti yang diramalkan penumpukan.

Mencari nilai sebelum perubahan

Kasus yang paling merepotkan, dan yang paling layak dilatih: kamu tahu harga sesudah perubahan dan ingin harga sebelumnya.

Sebuah jaket berharga 60 setelah diskon 20%. 60 adalah 80% dari harga awal, jadi harga awalnya 60 ÷ 0.8 = 75.

Sebuah tagihan 108 sudah termasuk pajak 8%. 108 adalah 108% dari jumlah sebelum pajak, jadi jumlah itu 108 ÷ 1.08 = 100.

Menambahkan persentasenya kembali adalah kekeliruan klasik — 60 ditambah 20% dari 60 menghasilkan 72, dan itu bukan 75. Dua puluh persen tadi adalah bagian dari harga awal, bukan dari harga yang sudah dipotong, jadi satu-satunya jalan pulang adalah membatalkan perkalian yang kini kamu tahu telah diterapkan. Kalau majunya × 0.8, mundurnya ÷ 0.8.

Yang sehari-hari

Biaya layanan 15% atas tagihan 43. 10% adalah 4.30, separuhnya 2.15, jadi sekitar 6.45.
Potongan sepertiga dari 27. Sepertiganya 9, jadi 18. Diskon yang berbentuk pecahan lebih cepat dikerjakan sebagai pecahan.
Diskon 20%, lalu diskon 10% lagi. × 0.8 × 0.9 = × 0.72, jadi diskon 28% — bukan 30%.
"Diskon hingga 70%". Kalikan dengan 0.3 untuk melihat kasus terbaiknya dalam satu langkah.

Pecahan yang layak dikenali sekilas

Mengenali yang berikut ini menghapus perhitungannya sama sekali.

Persentase	Pecahan	Di lapangan
50%	1/2	separuhkan
25%	1/4	separuhkan dua kali
75%	3/4	separuhkan dua kali, ambil tiga
33.3%	1/3	bagi dengan 3
20%	1/5	bagi dengan 5
12.5%	1/8	separuhkan tiga kali

Asal-usulnya dibahas di panduan pecahan, dan sisa jalan pintasnya ada di trik berhitung cepat.

Semua yang ada di halaman ini adalah persentase yang diterapkan satu kali. Diterapkan berulang-ulang, ia menjadi bunga, penyusutan, dan inflasi — bunga majemuk, suku bunga efektif, cicilan pinjaman, dan anuitas dibahas di desimal, persentase, dan bunga (dalam bahasa Inggris).

Kekeliruan yang layak disebut namanya

Membagi dengan nilai yang baru pada perubahan persentase. Acuannya selalu nilai awal.
Menambahkan diskon kembali untuk membatalkannya. Bagilah dengan pengalinya.
Menjumlahkan persentase yang beruntun. Kalikan pengalinya: 20% lalu 10% menjadi 28%, bukan 30%.
Mencampuradukkan persentase dengan poin persentase. Suku bunga yang naik dari 4% ke 5% naik satu poin persentase — dan naik 25%.

Latih ini di dalam game

Math Challenge punya topik Persentase yang melatih gerakan intinya — persentase dari sebuah bilangan — dimulai dari 10%, 25%, dan 50% atas bilangan yang enak, lalu melebar ke yang jarang dihafal begitu kamu mulai benar. Itulah potongan yang menyusun seluruh isi halaman ini, dan itulah yang layak dibuat otomatis.

Pertukaran persentase juga menjadi salah satu dari 36 pelajaran bergambar Trik Sulap, yang mengajarkan penalarannya dulu lalu menaruhmu langsung pada latihannya. Yang satu itu masuk kelompok Pro, bukan trik pembuka yang terbuka — topik Persentase di atas tidak memerlukan pembelian apa pun.

Giliranmu

Tiga soal untuk dicoba — ketuk jawabanmu.

25% dari 80

15% dari 200

Baju $40 turun 10%. Berapa harga barunya?

Latih persentase gratis →