估算與四捨五入

這是一項披著捷徑外衣的超能力：在動手算之前，先知道答案有多大。先估一估，滑掉的小數點就無處可藏 —— 你預計大約 2,000，計算機卻說 19,760，警報自己就響了。這一頁先把四捨五入一步一步教好，再教你把它花在估算上，估得近到嚇人。

整數的四捨五入

湊到最近的十：一位說了算

1. 找出兩邊的十。（對 47 來說：40 和 50。）
2. 只看個位數字。5 或更大 → 進。4 或更小 → 捨。

$47\to 50$47 → 50。 $43\to 40$43 → 40。 $45\to 50$45 → 50（正中間往上進）。

湊到最近的百或千：同一條規則，挪一位

目標位右邊緊鄰的那一位說了算 —— 而且只有它。

1,860 湊到最近的百 → 十位是 $6\to 1$6 → 1,900。

3,485 湊到最近的千 → 百位是 $4\to 3$4 → 3,000。（對，往下 —— 那個 85 沒有投票權。）

小數的四捨五入：還是這條規則

4.56 保留一位小數 → 下一位是 $6\to 4.6$6 → 4.6。 7.43 湊到整數 → 下一位是 $4\to 7$4 → 7。

小數位的更多內容在小數指南裡。

估算：帶著目的的四捨五入

一步一步來

1. 把每個數湊成一位好算的數字（通常就是它開頭的那位）。
2. 把變容易了的算式在腦袋裡做掉。
3. 報答案時老老實實帶上「大約」。

$38\times 52\approx 40\times 50=2$38 × 52 ≈ 40 × 50 = 2,000（真實答案 1,976 —— 差距在 1% 左右）。

$487+512\approx 500+500=1$487 + 512 ≈ 500 + 500 = 1,000（真實答案 999。宇宙偶爾也會賞臉。）

行家的做法：一個往上，一個往下

兩個數往同一個方向湊，誤差會疊起來。一個往上、一個往下，就互相抵掉一部分 —— 38 × 52 把 38 往上湊成 40、把 52 往下湊成 50，估出來才落得那麼近。

合理性檢查：估算當保鑣

在接受任何仔細算出的答案之前，先問問它該有多大。£87 的餐費四個人分，應該是「每人二十鎊出頭」 —— 要是長除法遞給你 £217.50，估算當場就把它逮住。這招對單位也管用：兩公尺高的門說得通；兩公分高的門是給老鼠開的貓洞。

湊整來精算（另一招，值得分開記）

四捨五入還撐著一種精確方法：先加那個好算的數，再把找零還回去。

$348+99\to 348+100-1=447$348 + 99 → 348 + 100 − 1 = 447。精確，不是估算。

說說有效數字

再往後，「湊到最近的百」會長大成「保留 2 位有效數字」 —— 從第一個非零數字開始數，所以 0.004718 保留 2 位有效數字是 0.0047。做決定的還是那一位，只是給切口取了新名字。應用程式裡的有效數字一課從這裡接著講。

三個值得點名的錯誤

• 讓最右邊的數字投票。3,485 湊到最近的千是 3,000 —— 那個 85 拖不動它跨過中線。
• 乘法裡兩個數往同一個方向湊。誤差會疊加；要一個往上、一個往下。
• 把估算當精確答案端上桌。≈ 靠誠實吃飯 —— 40 × 50 告訴你 1,976 說得通，不是告訴你答案就是 2,000。

在應用程式裡好好學

上面每一手在 Math Challenge 裡都是一課，有配圖，有試一試的題。前四課不用購買：

• 湊到最近的十 —— 湊向更近的十；正中間往上進。
• 湊到最近的百和千 —— 右邊一位說了算。
• 湊整來估算 —— 在答案之前先知道答案的大小。
• 湊整再補回 —— 先加整數，再把找零還回去（精確答案那一支）。
• 小數保留一位和兩位 —— 切口後那一位說了算。

再往上，有效數字和帶單位估算把同樣的想法帶進它們的成年形態。

從應用程式「學習」一欄的計數與位值課程和基礎算術課程開始。

在遊戲裡練

有兩個主題直接練這頁指南。四捨五入問最近的十、百、千（困難模式裡還有小數）。估算給出 $\approx 47\times 8$≈ 47 × 8 這樣的和與積，要你給出誠實的量級 —— 錯誤選項被造成真值的一半或兩倍，認出正確的「大小」正是要練的那門本事。

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