心算技巧

心算快，靠的不是「天生是唸數學的料」。它是一小把捷徑：在你動手算任何東西之前，先把一道看起來難的題變成一道容易的。整個想法就在這裡 —— 你不是算得更快了，你是算得更少了。

下面每一招都配了例題，和它成立的理由。把理由弄懂，招就記住了 —— 更要緊的是，你會知道它什麼時候適用，什麼時候不適用。

怎麼在腦袋裡快速做加法

從左往右，別從右往左

在紙上你先加個位。在腦袋裡要反過來 —— 從最大的那部分開始。

386 + 245 → 300 + 200 = 500 → 80 + 40 = 120，所以是 620 → 6 + 5 = 11 → 631。

直式加法從右往左，是為了讓進位有地方去。可是腦袋裡沒有紙幫你記著，先算大的部分，代表從第一秒起你就握著一個大概的答案 —— 600 上下。就算被人打斷，答案的大半也還在手裡。

先湊整，再補回

把其中一個數推到一個好算的整數上，再把多加的拿回來。

67 + 28 → 67 + 30 = 97，再 −2 → 95。 154 + 99 → 154 + 100 = 254，再 −1 → 253。

加 30 確實比加 28 容易，而補回只是一小步。尾數是 8 或 9 的，值得往上湊；尾數是 1 或 2 的，值得往下湊。

先湊十

數都不大的時候，找出能湊成十的一對，當成一塊加進去。

7 + 38 + 3 → 7 和 3 湊成 10 → 48。

加法怎麼排順序答案都一樣，所以你有權挑一個順手的順序。這是孩子學到的第一個真正的策略，也仍然是大人用得最多的那一個。

怎麼在腦袋裡快速做乘法

乘 11

兩位數乘 11：把兩個數字相加，把和放到中間。

36 × 11 → 3 (3+6) 6 → 396。 72 × 11 → 7 (7+2) 2 → 792。 中間的和到了 10 或以上，就進一位：85 × 11 → 8 (13) 5 → 935。

×11 就是 ×10 加 ×1。把 36 × 10 = 360 寫在 36 上面相加，數字正好對齊，十位變成 3 + 6。「把和放中間」這條規則，就是那次加法，只是提前做完了。

在遊戲裡練 ×11 →

乘 5

先把數減半，再乘 10。

5 × 48 → 48 的一半是 24 → 240。 奇數就先 ×10 再減半：5 × 37 → 370 → 185。

5 是 10 的一半，而在十進位裡，10 是最好乘的數。你是拿一次減半加一次移位，換掉了一次難乘。

在遊戲裡練 ×5 →

加倍與減半

把一個數加倍、另一個數減半，湊出一個更好算的乘積。

14 × 5 → 7 × 10 = 70。 16 × 25 → 8 × 50 = 4 × 100 = 400。

一個因數加倍、另一個減半，乘積不變 —— 因為你乘了 2 又除了 2。可以一直重複，直到某一邊變成你喜歡的數。

尾數是 5 的數，平方一口報出

取十位上的數，乘上比它大一的數，末尾接上 25。

65² → 6 × 7 = 42 → 4225。 85² → 8 × 9 = 72 → 7225。

尾數是 5 的數就是 (10n + 5)。平方得 100n² + 100n + 25，也就是 100 × n(n+1) + 25 —— 正好是「n 乘比它大一的數，再接 25」這條規則。

練尾數是 5 的平方 →

用手指乘 9

伸出十根手指，彎下要乘的那個數對應的那一根。左邊的手指是十位，右邊的手指是個位。

9 × 7 → 彎下第 7 根手指 → 左邊 6 根，右邊 3 根 → 63。

×9 就是 ×10 再減去一份，所以每個答案的數字相加都是 9，十位永遠比你乘的那個數小一。手指只是把這件事直接讀出來的一種辦法。

怎麼在腦袋裡做減法和除法

別往下減，往上數

差距很大的減法，從小的那個數往上數。

1000 − 674 → 674 到 700 是 26，再到 1000 是 300 → 326。

減法就是兩個數之間的距離，而距離從哪一頭量都一樣。往上數完全繞開了隔著零去借位 —— 大多數錯誤恰恰出在那裡。

在遊戲裡練從 1000 減 → —— 那一課用另一條路走到同樣的答案（每一位從 9 裡減，最後一位從 10 裡減），值得當第二種方法收著。

兩個數一起挪

給兩個數加上同一個量，差距不變 —— 那就把它們挪到更順手的地方去。

83 − 47 → 一起加 3 → 86 − 50 = 36。

兩個數一起動，它們之間的差就不動。挪到小的那個變成整數為止，幾乎任何減法都能變成一道容易的。

連續減半來做除法

除以 4，就減半兩次。除以 8，就減半三次。

232 ÷ 4 → 116 → 58。 96 ÷ 8 → 48 → 24 → 12。

怎麼在腦袋裡算百分比

百分比對調

y 的 x% 永遠等於 x 的 y% —— 而其中一邊通常好算得多。

25 的 4% 彆扭；對調成 4 的 25% = 1。 50 的 18% → 18 的 50% = 9。

兩邊是同一個乘法，x × y / 100，只是讀的順序不同。對調不花任何代價，看一眼另一邊是不是更順手，不虧。

一切從 10% 搭起

10% 就是移一位小數點。其餘的百分比都從它搭出來。

想要這樣做例（拿 60 算）
10%小數點移一位6
5%10% 的一半3
20%10% 加倍12
15%10% + 5%9
1%小數點移兩位0.6

£43 的帳單給 15% 小費：10% 是 £4.30，它的一半是 £2.15，所以大約 £6.45。

這兩招夠應付日常大多數的百分比了。百分比的變化、打折和從折扣價倒推原價，有專門的一頁：百分比怎麼算。

怎麼真正變快

算得快的人和算得慢的人差在三件事上，沒有一件是天分。

在遊戲裡練這些

Math Challenge 裡有 36 課配圖的魔法心算課。每一課都先講清一條捷徑背後的想法 —— 就是你剛讀過的那些「為什麼」 —— 然後直接把你放進針對它的練習，難度隨著你走。

還有 35 個算術主題，和一個不需要帳號的免費每日挑戰。

輪到你了

三題試一試，點選作答。

心算 45 × 11

35²

98 × 102

免費玩 Math Challenge →