Astuces de calcul mental

Le calcul mental rapide, ce n'est pas être « doué en maths ». C'est une poignée de raccourcis qui changent un calcul d'apparence difficile en un calcul facile avant même de calculer quoi que ce soit. Toute l'idée tient là : vous ne calculez pas plus vite, vous calculez moins.

Chaque astuce ci-dessous vient avec un exemple traité et la raison qui la rend vraie. Apprenez la raison et vous retiendrez l'astuce — et, plus important, vous saurez quand elle s'applique et quand elle ne s'applique pas.

Comment additionner vite de tête

Travaillez de gauche à droite, pas de droite à gauche

Sur papier, on additionne d'abord la colonne des unités. De tête, faites l'inverse — commencez par la plus grosse part.

$386+245\to 300+200=500\to 80+40=120$386 + 245 → 300 + 200 = 500 → 80 + 40 = 120, donc $620\to 6+5=11\to 631$620 → 6 + 5 = 11 → 631.

Arrondissez, puis ajustez

Poussez un nombre vers un nombre rond commode, puis rendez ce que vous avez ajouté.

$67+28\to 67+30=97$67 + 28 → 67 + 30 = 97, puis −2 → 95. $154+99\to 154+100=254$154 + 99 → 154 + 100 = 254, puis −1 → 253.

Faites dix d'abord

Quand les nombres sont petits, trouvez une paire qui fait dix et ajoutez-la d'un bloc.

7 + 38 + 3 → le 7 et le 3 font $10\to 48$10 → 48.

Comment multiplier vite de tête

Multiplier par 11

Pour un nombre à deux chiffres, additionnez ses chiffres et posez la somme au milieu.

$36\times 11\to 3\left(3+6\right)6\to 396$36 × 11 → 3 (3+6) 6 → 396. $72\times 11\to 7\left(7+2\right)2\to 792$72 × 11 → 7 (7+2) 2 → 792. Si la somme du milieu vaut 10 ou plus, reportez le 1 : $85\times 11\to 8\left(13\right)5\to 935$85 × 11 → 8 (13) 5 → 935.

S'entraîner au ×11 dans le jeu →

Multiplier par 5

Prenez la moitié du nombre, puis multipliez par 10.

5 × 48 → la moitié de 48 est $24\to 240$24 → 240. Pour les impairs, ×10 d'abord puis la moitié : $5\times 37\to 370\to 185$5 × 37 → 370 → 185.

S'entraîner au ×5 dans le jeu →

Doubler et prendre la moitié

Doublez un nombre et prenez la moitié de l'autre pour atteindre un produit plus facile.

$14\times 5\to 7\times 10=70$14 × 5 → 7 × 10 = 70. $16\times 25\to 8\times 50=4\times 100=400$16 × 25 → 8 × 50 = 4 × 100 = 400.

Élever au carré tout nombre finissant par 5

Prenez le chiffre des dizaines, multipliez-le par le nombre juste au-dessus, et collez 25 à la fin.

$65^2\to 6\times 7=42\to 4225$65² → 6 × 7 = 42 → 4225. $85^2\to 8\times 9=72\to 7225$85² → 8 × 9 = 72 → 7225.

S'entraîner aux carrés finissant par 5 →

Multiplier par 9 sur les doigts

Levez dix doigts et repliez celui par lequel vous multipliez. Les doigts à gauche sont les dizaines, les doigts à droite les unités.

9 × 7 → repliez le 7e doigt → 6 à gauche, 3 à droite → 63.

Comment soustraire et diviser de tête

Comptez en avant au lieu de retrancher

Pour une soustraction à grand écart, comptez en avant depuis le plus petit nombre.

1000 − 674 → de 674 à 700, 26 ; jusqu'à 1000, $300\to 326$300 → 326.

S'entraîner à soustraire depuis 1000 dans le jeu → — la leçon y parvient aux mêmes réponses par un autre chemin (chaque chiffre ôté de 9, le dernier de 10), qui vaut la peine d'être possédé comme seconde méthode.

Faites glisser les deux nombres

Ajouter la même quantité aux deux nombres laisse l'écart inchangé — alors faites-les glisser vers un endroit plus commode.

83 − 47 → glissez les deux de $3\to 86-50=36$3 → 86 − 50 = 36.

Divisez en prenant des moitiés successives

Pour diviser par 4, prenez la moitié deux fois. Pour diviser par 8, trois fois.

$232÷4\to 116\to 58$232 ÷ 4 → 116 → 58. $96÷8\to 48\to 24\to 12$96 ÷ 8 → 48 → 24 → 12.

Comment calculer des pourcentages de tête

Le retournement des pourcentages

x% de y vaut toujours y% de x — et l'un des deux côtés est généralement bien plus simple.

4% de 25 est pénible ; retournez-le en 25% de 4 = 1. 18% de 50 → 50% de 18 = 9.

Construisez tout à partir de 10%

10%, c'est un déplacement d'une décimale. Tout autre pourcentage se construit à partir de là.

Un pourboire de 15% sur une note de 43 € : 10% font 4.30 €, la moitié de cela 2.15 €, donc environ 6.45 €.

Ces deux astuces couvrent la plupart des pourcentages quotidiens. La variation en pourcentage, les remises et le retour en arrière depuis un prix soldé ont leur propre guide : comment calculer des pourcentages.

Comment devenir vraiment plus rapide

Trois choses séparent les gens rapides des autres, et aucune n'est du talent.

• Les tables de multiplication doivent être automatiques. Chaque astuce ci-dessus suppose que vous ne dépensez pas de mémoire de travail sur 7 × 8. Si ce n'est pas encore instantané, commencez par l'entraînement aux tables — c'est la chose la plus rentable à régler.
• Court et quotidien bat long et occasionnel. Cinq minutes par jour dépasseront une heure le dimanche, parce que le rappel se renforce à chaque fois que vous récupérez un fait, pas à chaque minute passée à le regarder.
• Estimez avant de calculer. Arrondissez chaque nombre à un chiffre significatif et obtenez d'abord la taille de la réponse. Cela prend une seconde et attrape les erreurs qui comptent — celles qui se trompent d'un facteur dix.

Les travailler dans le jeu

Math Challenge propose 36 leçons illustrées de Tours de magie. Chacune explique l'idée derrière un raccourci — les mêmes encadrés « pourquoi » que vous venez de lire — puis vous plonge directement dans l'entraînement, avec une difficulté qui s'adapte en cours de route.

Il y a aussi 35 thèmes d'arithmétique et un Défi du jour gratuit qui ne demande aucun compte.

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