Unità, soldi e tempo

La misura è dove l'aritmetica incontra il mondo, ed è il ramo in cui un calcolo corretto produce più spesso una risposta sbagliata — perché il numero era giusto e l'unità no. Una lunghezza di 350 non è niente finché non sai se sono centimetri o metri.

Due dei tre sistemi di questa pagina sono decimali e uno no. Le unità metriche e i soldi girano sui dieci, quindi l'ordinario valore posizionale li regge. Il tempo gira sui sessanta e sui ventiquattro, e trattarlo come se girasse sui dieci è la fonte di quasi ogni errore di tempo che esista.

Dove comincia il misurare

Comincia col confronto, prima che entri in gioco qualunque numero. Più lungo e più corto mette due oggetti fianco a fianco, e tutto il contenuto è che un confronto ha bisogno di una linea di partenza comune — le estremità vanno allineate, o la risposta parla di posizione invece che di lunghezza.

Leggere un righello è la prima misura con un numero attaccato, e porta avanti la stessa idea: si misura dallo zero, non dal bordo della plastica, e la lettura è la distanza coperta, non le tacche attraversate.

Come si incastrano le unità metriche?

Per dieci, che è tutto il punto del sistema. Il prefisso ti dice il moltiplicatore e significa la stessa cosa a qualunque cosa sia attaccato: chilo è mille per i metri come per i grammi.

Metri, centimetri e chilometri stabilisce la famiglia delle lunghezze e, cosa altrettanto importante, il senso di in quale unità si misura ogni cosa — una stanza in metri, una matita in centimetri, un viaggio in chilometri. Grammi e chilogrammi e Millilitri e litri fanno lo stesso per massa e capacità, e alla terza famiglia i prefissi insegnano da soli.

Convertire le lunghezze è l'aritmetica: moltiplica andando verso un'unità più piccola, dividi andando verso una più grande. 350 cm = 3.5 m. 2.4 km = 2,400 m.

Perché le unità di area sono diverse

Convertire le unità di area sta in questa pagina perché è la conversione che frega quasi tutti. 1 m² = 10,000 cm², non 100 — un metro quadrato è un quadrato di 100 cm per lato, e 100 × 100 = 10,000.

La regola si generalizza: le conversioni di area elevano al quadrato il fattore di lunghezza, quelle di volume lo elevano al cubo. 1 m³ = 1,000,000 cm³. Lo stesso fatto ricompare come regola del fattore di scala in rapporto e proporzione, dove ingrandire una figura per k moltiplica la sua area per k².

Leggere le scale copre il lato degli strumenti — righelli, caraffe, bilance da cucina, quadranti — e il metodo è sempre gli stessi due passi: trova il valore di un intervallo dividendo il divario etichettato per il numero degli spazi, poi conta gli intervalli dall'ultima etichetta.

Dire l'ora e l'orologio a 24 ore

Dire l'ora gestisce il quadrante analogico, dove due lancette si muovono a velocità diverse attorno agli stessi numeri — il che è genuinamente più difficile di quanto sembri, perché il numero 3 significa "le tre" per una lancetta e "quindici minuti" per l'altra.

L'orologio a 24 ore toglie l'ambiguità numerando le ore da 00 a 23, così ogni momento del giorno ha esattamente un nome. Le 3:45 pm sono le 15:45; aggiungi dodici a qualunque ora del pomeriggio. La mezzanotte è 00:00 e il mezzogiorno è 12:00, che è la coppia che fa inciampare la gente, dato che le 12 am e le 12 pm sono le due etichette che l'orologio a 12 ore gestisce peggio.

Calcolare una durata

Durate di tempo è il calcolo che la sottrazione ordinaria non può fare, perché un'ora è 60 minuti e non 100. Contare in su a tappe è insieme più veloce e più sicuro:

Da 14:35 a 17:10 → 25 min fino alle 15:00, poi 2 ore fino alle 17:00, poi 10 min → 2 ore e 35 minuti.

L'altra trappola è una durata che attraversa la mezzanotte. Spezzala alle 00:00 e somma i due pezzi: dalle 22:40 alle 06:15 è 1 ora e 20 minuti più 6 ore e 15 minuti, quindi 7 ore e 35 minuti.

Come funzionano i soldi?

I soldi sono un decimale col numero di posti fissato a due, il che li rende un buon primo decimale e uno ogni tanto confondente. Contare le monete comincia prima ancora che il punto esista, contando nei valori che esistono davvero invece che in unità, e Unità e centesimi introduce la divisione in due colonne.

Dare il resto è di nuovo contare in su, nella sua forma più antica: da 6.35 a 10.00 sono 65 centesimi fino a 7.00 e altri 3, quindi 3.65. I negozianti lo facevano molto prima delle casse, ed è ancora la via mentale più veloce.

I soldi come decimali inchioda la notazione. 4.05 è quattro unità e cinque centesimi, non quattro e cinquanta — il secondo posto è la colonna dei centesimi, e una cifra mancante lì è un fattore dieci. I soldi tengono anche lo zero finale, quindi 3.5 si scrive 3.50, che è una convenzione e non un obbligo matematico, ma una convenzione portante. La guida ai decimali copre le regole generali di valore posizionale che tutto questo segue.

Come si stima con le unità?

Portandosi in testa un piccolo insieme di oggetti di riferimento e confrontando con quelli. Stimare con le unità costruisce esattamente questo: una porta è alta circa 2 m, un pacco di zucchero è 1 kg, una bottiglia d'acqua è 500 ml, un passo è più o meno 70 cm.

Contano più di quanto sembrino, perché sono ciò che cattura una risposta nell'unità sbagliata. Un calcolo che dice che una persona è alta 1.7 cm o che un gatto pesa 45 kg ha sbagliato di un fattore cento, e un oggetto di riferimento lo cattura in meno di un secondo — niente aritmetica, solo un confronto con qualcosa che hai tenuto in mano.

Una domanda, svolta da capo a fondo

Un corriere fa pagare a peso e rifiuta tutto ciò che supera 0.03 m³ di volume. Una scatola misura 40 cm per 25 cm per 30 cm e contiene 12 sacchetti da 250 g ciascuno, più 400 g di imballaggio. È idonea, e quanto pesa?

L'aritmetica è banale; le unità sono la domanda. Converti tutto in un solo sistema prima di calcolare qualsiasi cosa.

• Volume. 40 × 25 × 30 = 30,000 cm³. Un metro cubo è 1,000,000 di cm³, quindi questo è 0.03 m³ — esattamente al limite, e la risposta dipende interamente dal fatto che la regola dica "oltre" o "almeno".
• Peso. 12 × 250 g = 3,000 g = 3 kg, più 0.4 kg di imballaggio, quindi 3.4 kg.
• Controllo di buon senso. Tre chili e mezzo sono circa un sacco grande di patate, e una scatola larga 40 cm è circa una cassa di libri. Entrambi plausibili; un risultato di 3,400 kg non lo sarebbe stato.

Il passo del volume è quello che va storto. Dividere 30,000 per 100 invece che per 1,000,000 dà 300 m³, che è una scatola grande come una casa — e il controllo con gli oggetti di riferimento è ciò che lo cattura in un secondo.

I quattro errori che vale la pena nominare

• Convertire un'area col fattore di lunghezza. 1 m² è 10,000 cm². Eleva al quadrato il fattore per le aree, al cubo per i volumi.
• Sottrarre gli orari in colonna. I minuti prendono in prestito sessanta, non cento. Conta in su a tappe.
• Leggere 4.05 come quattro e cinquanta. La seconda cifra decimale è la colonna dei centesimi, e non è facoltativa.
• Contare le tacche di una scala. Un intervallo è il divario etichettato diviso per il numero degli spazi, che è sempre uno in meno delle tacche.

Dove porta tutto questo

Le conversioni metriche sono valore posizionale applicato al mondo, coperto dalle fondamenta in numeri interi e valore posizionale, e l'aritmetica dei soldi è aritmetica decimale — vedi decimali, percentuali e interesse. La velocità, la densità e ogni altra grandezza scritta come un'unità per un'altra appartengono a rapporto, tassi e proporzione.

Allenalo nel gioco

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Per esercitarti, il tema Soldi fa girare resti e totali, e il tema Tempo fa girare lettura dell'orologio e durate.

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